Regressionsebene < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Schätzen Sie nach der Methode der kleinsten Quadrate die Parameter des obigen multiplen Regressionsansatzes (Wertetabelle hab ich jetzt mal weggelassen). |
Hallo,
ich habe ein Frage zur Auflösung von Summen, weiß gar nicht ob das so richtig hier reinpasst.
Unser aktuelles Thema ist die Berechnung der empirischen Regressionsebene mit dem Ansatz der Methode der kleinsten Quadrate. Dazu habe ich folgende Schätzwerte:
[mm] \hat b_{1}=\bruch{c_{22}c_{1}-c_{12}c_{2}}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}; [/mm]
[mm] \hat b_{2}=\bruch{c_{11}c_{2}-c_{12}c_{1}}{c_{11}c_{22}-c_{12}^{2}}; [/mm]
[mm] \hat{a}=\bar{y}-b_{1} \bar x_{1}+b_{2} \bar x_{2}
[/mm]
Dazu noch folgende Abkürzungen:
[mm] c_{kk}=\sum_{i}(x_{ki}-\bar x_{k})^{2}; [/mm]
[mm] c_{k}=\sum_{i}(x_{ki}-\bar x_{k})(y_{i}-\bar{y});
[/mm]
[mm] c_{12}=\sum_{i}(x_{1i}-\bar x_{1})(x_{2i}-\bar x_{2});
[/mm]
So, meine Frage ist nun eher elementarer Natur, wie ich die Summen auflöse, damit ich meine jeweiligen Werte dann einsetzen kann.
[mm] c_{kk}=\sum_{i}x_{ki}^{2}-n\bar x_{k}^{2}
[/mm]
[mm] c_{k}=\left( \sum_{i}x_{ki}-n\bar x_{k} \right) \left( \sum_{i}y_{i}-n\bar{y} \right) [/mm] -> dann werden die Klammerausdrücke jeweils Null ???
[mm] c_{12}=\left(\sum_{i}x_{1i}-n\bar x_{1} \right) \left(\sum_{i}x_{2i}-n\bar x_{2} \right)
[/mm]
Hab da wohl irgendwo einen Denkfehler drin.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:53 Fr 07.05.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> So, meine Frage ist nun eher elementarer Natur, wie ich die
> Summen auflöse, damit ich meine jeweiligen Werte dann
> einsetzen kann.
>
Wieso willst du aufloesen? Setze deine Werte doch einfach
in die urspruenglichen Summen ein.
vg Luis
|
|
|
|
