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| Aufgabe | Bestimme die Regressionskurve in der Gestalt von y= [mm] ax^b
[/mm]
x Werte: 1 , 2, 3
y Werte: 7.1 , 27.8 , 62,1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
hi zusammen,
ich dreh hier gleich durch, weil meine Lösung nicht mit der Lösung der Aufgabe nicht zusammenpasst.
ich habe zuerst die Umformung vorgenommen zu
ln y = ln a + b ln x
dann mittels Tabelle die Werte ermittelt:
x x² ln y ln y * x
dann kamen diese Were:
3 6 9,4137
6 14 20,9961
Wenn ich dann auflöse, erhalte ich b = 1,0843 und da liegt dann auch schon der Fehler.
was mache ich falsch!?
Gamma
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Hallo Gamma1987,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimme die Regressionskurve in der Gestalt von y= [mm]ax^b[/mm]
>
> x Werte: 1 , 2, 3
> y Werte: 7.1 , 27.8 , 62,1
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> hi zusammen,
> ich dreh hier gleich durch, weil meine Lösung nicht mit der
> Lösung der Aufgabe nicht zusammenpasst.
> ich habe zuerst die Umformung vorgenommen zu
>
> ln y = ln a + b ln x
>
> dann mittels Tabelle die Werte ermittelt:
>
> x x² ln y ln y * x
>
>
> dann kamen diese Were:
>
>
> 3 6 9,4137
> 6 14 20,9961
>
>
> Wenn ich dann auflöse, erhalte ich b = 1,0843 und da
> liegt dann auch schon der Fehler.
> was mache ich falsch!?
Hier sind die neuen Punktepaare [mm]\left( \ \ln\left(x_{i}\right), \ \ln\left(y_{i}\right) \ \right) [/mm] zu betrachten.
Definiere daher
[mm]\tilde{x_{i}}:=\ln\left(x_{i}\right)[/mm]
[mm]\tilde{y_{i}}:=\ln\left(y_{i}\right)[/mm]
Und berechne dann die nötigen Summen.
> Gamma
>
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Hi!
Danke für die schnelle Antwort, aber ich check sie leider nicht.
muss ich jetzt wirklich alle x und y Werte ln nehmen, dann die Summe bilden und dann damit die Matrix lösen?
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Hallo Gamma1987,
> Hi!
> Danke für die schnelle Antwort, aber ich check sie leider
> nicht.
> muss ich jetzt wirklich alle x und y Werte ln nehmen,
> dann die Summe bilden und dann damit die Matrix lösen?
Ja, so ist es.
Gruß
MathePower
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so, nach fast 2 stunden rumrechnen habe ich es geschafft, die richtige Lösung zu errechnen ^^
habe aber schon bei der nächsten gleichung probleme:
y= [mm] ae^{x} [/mm] + b
Umformung???? ln y = ln a + x + ln b ????
wenn ich dann die werte berechnen will:
sind das dann
x, x² ln y und xln y????
Danke schon mal!!
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Hallo Gamma1987,
> so, nach fast 2 stunden rumrechnen habe ich es geschafft,
> die richtige Lösung zu errechnen ^^
>
> habe aber schon bei der nächsten gleichung probleme:
>
> y= [mm]ae^{x}[/mm] + b
Hier mußt Du wirklich die Punktepaare [mm]\left(x_{i}, \ y_{i}\right)[/mm] betrachten.
Wenn die Gleichung wirklich so heißt,
dann mußt Du das Minimum der Funktion
[mm]\summe_{i=1}^{n}\left(y_{i}-a*e^{x_{i}}-b\right)^{2}[/mm]
suchen.
Durch partielles Ableiten nach a bzw. b erhältst Du dann 2 Gleichungen, woraus sich dann a und b bestimmen lassen.
>
> Umformung???? ln y = ln a + x + ln b ????
>
> wenn ich dann die werte berechnen will:
> sind das dann
> x, x² ln y und xln y????
>
> Danke schon mal!!
Gruß
MathePower
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hi!!
ich möchte das aber nicht über eine Straffunktion laufen lassen.
kann man das nicht irgendwie anders lösen, so wie mit diesem ln zeugs?
ich mein, lineare Funktionen kann man doch auch so berechnen, wieso würde das evtl bei dieser (neuen) funktion nicht gehen?
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Hallo Gamma1987,
> hi!!
> ich möchte das aber nicht über eine Straffunktion laufen
> lassen.
> kann man das nicht irgendwie anders lösen, so wie mit
> diesem ln zeugs?
Soll das über das ln zeugs gehen, so müssen, die Wertepaare [mm]\left(x_{i}, \ y_{i} - b\right)[/mm] vorliegen.
Ansonsten geht das über diese Straffunktion, was das auch immer ist.
>
> ich mein, lineare Funktionen kann man doch auch so
> berechnen, wieso würde das evtl bei dieser (neuen) funktion
> nicht gehen?
Da das "b" hier additiv vorkommt, geht das nicht so einfach (siehe oben).
Gruß
MathePower
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