Reibung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
unter einem Angriffswinkel von [mm] \phi=30º [/mm] zur Horizontalen soll ein Klotz von [mm] F_{G}=600 [/mm] N gezogen werden. Die Gleitreibung liegt bei [mm] \alpha=0,5. [/mm] Haftreibung wird nicht berücksichtigt. Wieviel Kraft F muss ich aufwenden?
Mein Ansatz:
Erst habe ich gedacht, dass ich die waagerechte Kraft ausrechne und dann auf die schräge Komponente ableite:
[mm] F=\br{F_{G}*\alpha}{cos(\phi)}
[/mm]
Tja, so einfach war es leider nicht...In der Lösung stand dann folgendes:
[mm] F*cos(\phi)=\alpha*(F_{G}-F*sin(\phi))
[/mm]
So jetzt habe ich gedacht OK. Wenn Du es physikalisch noch nicht ganz verstanden hast, dann haust Du noch nen bißchen Mathe drauf... Ich habe mir überlegt, wie ist denn der optimale Angriffswinkel um die wenigste Kraft aufzuwenden...
Also:
Erst mal umstellen nach F:
[mm] F=\br{\alpha*F_{N}}{cos(\phi)*sin(\phi)}
[/mm]
Dann Ableiten und gleich null setzen:
[mm] F'=-\br{(\alpha*cos(\phi)-sin(\phi))*\alpha*F_{G}}{(cos(\phi)+\alpha*sin(\phi))^2}=0
[/mm]
Wenn ich nun konkrete Zahlen für die Reibungszahl und die Gewichtskraft eingebe und dann nach [mm] \varphi [/mm] auflöse bekomme ich den optimalen Winkel von 26,56°.
Wie bekomme ich eine Formel für den optimalen Winkel in Abhängigkeit von der Reibungszahl?
Wenn ich die Reibungszahl und die Gewichtskraft als Variable lasse bekomme ich kein vernünftiges Ergebnis bei Wolfram... Ist die Formel so überhaupt lösbar? Oder habe ich einen Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:52 Do 20.03.2014 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
> unter einem Angriffswinkel von [mm]\phi=30º[/mm] zur Horizontalen
> soll ein Klotz von [mm]F_{G}=600[/mm] N gezogen werden. Die
> Gleitreibung liegt bei [mm]\alpha=0,5.[/mm] Haftreibung wird nicht
> berücksichtigt. Wieviel Kraft F muss ich aufwenden?
>
> Mein Ansatz:
> Erst habe ich gedacht, dass ich die waagerechte Kraft
> ausrechne und dann auf die schräge Komponente ableite:
>
> [mm]F=\br{F_{G}*\alpha}{cos(\phi)}[/mm]
>
> Tja, so einfach war es leider nicht...In der Lösung stand
> dann folgendes:
>
> [mm]F*cos(\phi)=\alpha*(F_{G}-F*sin(\phi))[/mm]
>
> So jetzt habe ich gedacht OK. Wenn Du es physikalisch noch
> nicht ganz verstanden hast,
So schwer ist die Physik nicht. Die Zerlegung der Kraft in Komponenten ist schon ein Einstieg.
Die Komponente nach oben hebt den Klotz etwas an. Daher wird die Reibungskraft entsprechend geringer. Das ist die rechte Seite der Gleichung. Auf der linken Seite steht die waagerechte Komponente, die benötigt wird, um die Gleitreibung zu kompensieren.
> dann haust Du noch nen bißchen
> Mathe drauf... Ich habe mir überlegt, wie ist denn der
> optimale Angriffswinkel um die wenigste Kraft
> aufzuwenden...
>
> Also:
>
> Erst mal umstellen nach F:
>
> [mm]F=\br{\alpha*F_{N}}{cos(\phi)*sin(\phi)}[/mm]
Bei mir:
[mm]F*\cos(\phi)=\alpha*(F_{G}-F*\sin(\phi))[/mm]
[mm]F*\cos(\phi)+\alpha*F*\sin(\phi)=\alpha*F_{G}[/mm]
[mm]F*(\cos(\phi)+\alpha*\sin(\phi))=\alpha*F_{G}[/mm]
[mm]F=\bruch{\alpha*F_{G}}{\cos(\phi)+\alpha*\sin(\phi)}[/mm]
Ich sehe da keinen Weg zu Deiner Gleichung für F.
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War gestern schon etwas spät geworden...
Ich hatte einen Fehler:
Du hast Recht. Es lautet natürlich:
[mm] F=\br{\alpha*F_{G}}{cos(\phi)+\alpha*sin(\phi)}
[/mm]
Und jetzt interessiert mich bei welchem Winkel die geringste Kraft gebraucht wird...
Hierzu gibt es zwei Überlegungen:
1. Meine erste Annahme war, dass dieser Winkel unabhängig von der Reibungszahl und von der Gewichtskraft ist...
Also Ableiten und gleich null setzen:
[mm] F'=-\br{(\alpha*cos(\phi)-sin(\phi))*\alpha*F_{G}}{(cos(\phi)+\alpha*sin(\phi))^2}
[/mm]
[mm] -\br{(\alpha*cos(\phi)-sin(\phi))*\alpha*F_{G}}{(cos(\phi)+\alpha*sin(\phi))^2}=0
[/mm]
Jetzt setze ich die Werte ein und mit Hilfe von Wolfram rechne ich [mm] \phi [/mm] aus:
[mm] -\br{(0,5*cos(\phi)-sin(\phi))*0,5*600}{(cos(\phi)+0,5*sin(\phi))^2}=0
[/mm]
[mm] \phi=2*\pi*n-2*tan^{-1}(2-\wurzel{5})\approx [/mm] 6,2832*n+0,46365 [mm] n\in \IZ [/mm]
0,46365 ist nun der Winkel in Rad. Also:
0,46365 rad = 26,56°
Da ich erst angenommen habe, dass es ja für alle Reibungsfälle gelten müsste kam mir die Zahl schon etwas wahllos vor... Also wird es doch eine Abhängigkeit zur Reibung haben müssen... Ist ja auch klar: Je größer die Reibungszahl desto horizontaler der Angriffswinkel. Wenn ich den Block auf Eis hätte, wäre es also flacher günstiger... Diesen Sachverhalt würde ich gerne mit einer Formel ausdrücken.
Also habe ich versucht die Formel explizit darzustellen, sodass ich sie auch mit dem Taschenrechner ausrechnen kann:
[mm] -\br{(\alpha*cos(\phi)-sin(\phi))*\alpha*F_{G}}{(cos(\phi)+\alpha*sin(\phi))^2}=0
[/mm]
Und jetzt nach [mm] \phi [/mm] auflösen: Also sozusagen:
[mm] \phi(\alpha)
[/mm]
Hier komme ich leider auf kein vernünftiges Ergebnis... Findet jemand eine Explizite Darstellung? Gibt es die überhaupt? Kann mir das jemand mathematisch erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Do 20.03.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der Aufgabe ist sicher nur nach der Kraft gefragt, die unter 30° zieht, wenn man unter 30° zieht, verringert die senkrechte Komponente F*sin30° die Reibungskraft, die ist also dann nur noch [mm] \alpha*F:G.-Fcos30°, [/mm] mit der Kraft muss man nun waagerecht ziehen also [mm] F_{waagerecht}=\alpha*F:G. [/mm] -Fcos30° =F*sin30 nach F auflösen
wenn du statt 30° den Winkel finden willst unter dem F minimal ist musst du das nach [mm] \alpha [/mm] differenzieren wie gehabt.
soweit ich sehe hast du das richtig gemacht und dann ohne Wolfram [mm] \alpha*sin\phi-cos\phi=0 [/mm] oder [mm] tan\phi=1/\alpha
[/mm]
(Nenner ist ungleich 0, also Zähler=0)
was wolfram da gerechnet hat seh ich nicht , das Ergebnis ist dasselbe
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Do 20.03.2014 | | Autor: | sonic5000 |
Ich habe doch noch ein Ergebnis bei Wolfram herausbekommen... Ist nur etwas länger....Wolfram gibt folgendes aus:
[mm] \phi=2(\pi*n+tan^{-1}(\br{\wurzel{\alpha^2+1}-1}{\alpha})) [/mm]
n [mm] \in \IZ
[/mm]
Wenn ich davon noch [mm] 2*\pi [/mm] abziehe komme ich auch auf den gewünschten Winkel...
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