Reibung und DiffGleichung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Mi 03.12.2008 | | Autor: | sabina89 |
| Aufgabe | Aufgabe 10: Fallvorgang unter Einfluss der Reibung
Ein Fallvorgang unter Einfluss der Reibung kann durch folgende Differentialgleichung für die Geschwindigkeit v(t) beschrieben werden:
dv/dt = g − b · v .
Darin ist g die Erdbeschleunigung und b eine zeitlich konstante Größe, die den Einfluss der Reibung beschreibt. Die Größe b hängt von Eigenschaften des fallenden Körpers und dem umgebenden Medium ab.
a) Mit der Differentialgleichung ist eine konstante Geschwindigkeit [mm] v_{e} [/mm] verträglich. Welchen Wert hat [mm] v_{e} [/mm] ?
b) Zeigen Sie, dass die Beziehung v(t) = A+B ·exp(−αt) bei geeigneter Wahl der Konstanten A, B und α eine Lösung der Differentialgleichung darstellt. Wie kann eine Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] dabei berücksichtigt werden? Geben Sie das Ergebnis v(t) als Funktion mit den Größen [mm] v_{0} [/mm] und [mm] v_{e} [/mm] an, d. h. v(t) = f [mm] (v_{0} [/mm] , [mm] v_{e} [/mm] , t).
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend, mich plagt mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe aus dem Themengebiet Reibung. Bei der Teilaufgabe a) wurde uns als Tipp gesagt, dass b = [mm] 6*\pi*\nu*r (\nu [/mm] entspricht der Viskosität, das Zeichen habe ich nicht gefunden). Mein Problem ist nun, dass ich davon ausgegangen bin, dass v [mm] v_{e} [/mm] entspricht und habe einfach umgeformt, die Werte für die Viskosität und den Radius kenne ich nicht, aber ich soll irgendwie einen Wert berechnen. War mein Ansatz schon falsch?
Bei Teilaufgabe b) sollen günstige Werte für A, B und [mm] \alpha [/mm] gewählt werden, mir ist unklar, ob ich einfach irgendwelche kontextlosen Zahlen einsetzen kann, oder müssen es zum Beispiel Werte sein, die auch eine physikalische Größe haben, wie zum Beispiel Weg, Kraft, etc.?
Wäre dankbar für ein paar Denkanstöße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:50 Mi 03.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Erläuterung, dass [mm] $b=6\cdot{}\pi\cdot{}\nu\cdot{}r [/mm] $ ist hat mit der Aufgabe eigentlich nichts zu tun. für einen bestimmten Körper und ein best. Medium ist das ja einfach ne Konstante.
mit der Dgl verträglich wäre doch dv/dt=0 also konstante Geschwindigkeit. wie gross wäre die dann? Dabei bleibt b in deiner formel für v natürlich stehen.
2. Du musst den gegebenen Lösungsvorschlag in die DGL einsetzen
und daraus und durch [mm] v(0)=v_0 [/mm] A, B und [mm] \alpha [/mm] bestimmen, dadurch, dass die Dgl. erfüllt sein muss.
Die Grössen von [mm] A,B,\alpha [/mm] hängen dann natürlich noch von b, g, [mm] v_0 [/mm] ab. statt b kannst du dan deinen Ausdruck für [mm] v_e [/mm] aus a) einsetzen.
Klar so? sonst rechne soweit du kommst und meld dich wieder
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Mi 03.12.2008 | | Autor: | sabina89 |
Liege ich bei a) richtig, dass [mm] v_{e} [/mm] =g/b sein soll?
Bei b) bin ich mir nicht so sicher wie ich vorgehen soll. Was meinst du mit Lösungsvorschlag einsetzen? Meinst du damit, dass ich [mm] v_{e} [/mm] aus a) da irgendwie einsetzen soll? Oder soll ich einfach v(0) ausrechnen? Wenn ich dies mache wird die e-Funktion zu 1 und es bleibt nur noch v(0)=A+B stehen.
Irgendwie habe ich bei b) noch nicht so den Durchblick.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Mi 03.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) richtig
b) das ist die erste Bestimmungsgl. die du für A und B hast.
jetzt v(t) ableiten und v und v' in die Dgl. einsetzen. Dann durch Koeffizientenvergleich fesstellen was A,B, [mm] \alpha [/mm] sein muss.
für t gegen [mm] \infty [/mm] muss dein [mm] v_e [/mm] rauskommen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mi 03.12.2008 | | Autor: | sabina89 |
Danke für die Hilfe leduart! Ich habe das jetzt einigermaßen verstanden, den Rest kriege ich jetzt auch hin ohne Hilfe hin.
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