Reibung zw. festen Körpern < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 So 10.06.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | a) Eine Leiter mit dem Gewicht G und Schwerpunkt in der Mitte lehnt reibungsfrei an einer Wand. Auf dem Boden wird sie durch die Haftreibung gehalten. Der Haftreibungskoeffizient sei [mm] \mu_{H}=0,8. [/mm] Überlegen Sie sich, welche Kräfte auf die Leiter wirken und berechnen Sie den Anstellwinkel [mm] \alpha, [/mm] bei dem die Leiter zu rutschen beginnt.
b) Ist es möglich eine Leiter auf einem reibungsfreien Boden zu stellen, wenn zwischen Wand und Leiter Reibung vorhanden ist? |
Bei Haftreibung gilt generell, wenn [mm] F
Die Kräfte, die an der Leiter angreifen sind zum einen die Gewichtskraft, die sich in die Kraft orthogonal zur Leiter und die Kraft parallel zur Leiter aufteilt. [mm] F_{Orthogonal}=g*cos \alpha; F_{Parallel}=g*sin \alpha
[/mm]
Wenn die Leiter rutscht führt sie ja eine Drehbewegung aus, was heißt es gibt zwei Drehmomente, die im Schwerpunkt angreifen, jedoch weiß ich jetzt nicht, welches Drehmoment in die Ebene und welches aus der Ebene zeigt und wie ich die Drehmomente mit einrechnen muss.
Die b) würde ich jetzt spontan mit "Ja" beantworten, da in diesem Fall die Kräfte einfach nur vertauscht werden. Stimmt das, oder ist es doch nicht so leicht, wie ich jetzt gedacht hab?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 So 10.06.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Basser!
Zeichne Dir mal einen Freischnitt der Leiter mit Eigengewicht und den Auflagerkräften an.
Dabei kann das obere Lager an der Wand nur eine horizontale Kraft aufnehmen.
Das untere Lager am Boden nimmt sowohl eine vertikale Kraft als auch eine horizontale Kraft (Reibung) auf.
Durch die Momentensumme um das untere Lager erhältst Du die Horizontalkräfte in den beiden Lagern.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 So 10.06.2012 | | Autor: | Basser92 |
Ich komm irgendwie nur auf die vertikale Kraft (Gewichtskraft). Ich hab versucht die Gewichtskraft zu zerlegen, bekomme aber keine reine horizontale Kraft raus. Ich komm jedes mal nur auf einen Orthogonalen und einen parallelen Anteil zur Leiter raus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 So 10.06.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Basser!
Wie sieht denn Dein ansatz aus, wenn Du die Momentensumme um das untere Lager aufstellst?
In dieser Gleichung treten als Kräfte lediglich die Gewichtskraft sowie die Horizontalkraft am oberen Auflager auf.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:08 So 10.06.2012 | | Autor: | Basser92 |
Hab grad gemerkt, dass ich das ganze falsch angegangen hab.
Wenn ich dich jetzt richtig verstanden hab resultiert die horizontale Kraft aus den Drehmomenten (Die ja gleich sein müssen, dass die Leiter ruht). Dei horizontale Kraft des ersten Drehmoments setzt an der Wand an und die horizontale Kraft des zweiten Drehmoments am Boden. Daraus folgt, dass die horizontale Kraft des zweiten Drehmoments kleiner als [mm] \mu_{H}*F_{G}, [/mm] dass die Leiter nicht rutscht. Jetzt weiß ich aber leider nicht, wie ich auf die Kräfte komme. Oder kann ich da einfach sagen M=r*F [mm] \Rightarrow F=\bruch{M}{r}?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 So 10.06.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Basser!
Nochmal: wie sieht denn die Momentensumme um das Bodenlager aus?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 So 10.06.2012 | | Autor: | Basser92 |
Im Schwerpunkt gilt auf jeden Fall [mm] F_{1}*r+F_{2}*r=0, [/mm] aber auf die Momentensumme im Bodenlager komm ich grad net
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 So 10.06.2012 | | Autor: | Basser92 |
Ich hab mir das grad mal skizziert und hab gemerkt, dass ich die Horizontale Kraft ja über die Addition der Gewichtskraft [mm] (F_{G}=G*g) [/mm] und der Kraft, die das Drehmoment erzeugt berechnen kann. Dass die Kraft horizontal wirkt muss F=G*g*sin [mm] \alpha [/mm] gelten. Die resultierende aus diesen beiden Kräften muss dann kleiner sein als die Gewichtskraft multipliziert mit dem Haftreibungskoeffizienten, damit die Leiter stehen bleibt. Lieg ich da richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
siehe meine Antwort unten. Deine aussagen sind zu ungenau, schreib das in Gleichungen, damit ichs verstehe.
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
a)1. die Wand kann keine vertikale kraft ausüben, also muß der boden G ausüben, d.h. [mm] F_H=\mu*G [/mm] (G=mg)
2. solange die leiter steht, betrachte den drehpunkt am boden. die wand muss dann das gegendrehmoment zum drehmoment des schwerpkts ausüben, senkrecht zur wand, diese kraft, bzw gegenkraft muss der Boden als reibungskraft aufbringen.
b) die Reibungskraft der Wand kann nur vertikal wirken, also sicher nicht waagerecht entgegen der Rutschrichtung der Leiter.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:55 So 10.06.2012 | | Autor: | Basser92 |
In Formeln sieht das dann so aus:
[mm] F_{G}=G*g
[/mm]
[mm] F_{Dreh}=G*g*sin\alpha
[/mm]
[mm] F_{G}+F_{Dreh}
Wobei [mm] F_{Dreh} [/mm] die Kraft ist, die das Drehmoment erzeugt
[mm] \Rightarrow sin\alpha<\bruch{G*g*\mu_{H}-G*g}{G*g}
[/mm]
Ist das soweit richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 So 10.06.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Basser!
Es macht wenig Spaß, wenn man Dir mehrfach Tipps gibt, und Du diese Tipps konsequent ignorierst. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Was hält Dich davon ab, endlich die Summe alle Momente um das untere Auflager aufzuschreiben?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 So 10.06.2012 | | Autor: | Basser92 |
Liegt vielleicht dadran, dass ich ziemlich aufm Schlauch steh, weil ich mir das nicht richtig vorstellen kann mit den Drehmomenten. Im Schwerpunkt ist das kein Problem, aber wie das dann am Ende der Leiter aussieht wird mir einfach net klar. muss ich die Leiter jetzt als zwei Hebelarme ansehen, sodass die Drehmomente sich im Schwerpunkt aufheben, oder als einen, dessen Drehachse sich am Ende (Boden) der Leiter befindet? Beim zweiten Fall weiß ich aber nicht, wie ich das dann rechnen soll. Oder lieg ich da mal wieder komplett falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. berechne das drehmoment, das G in S relativ zum Drehpunkt am boden bewrkt.
2. berechne das Drehmoment, das die horizontale Kraft der Wand F=w rel zu dem Drehpunkt bewirkt.
die 2 Momente sind entgegengesetzt gleich! dazu muss man soch nichts "vorsteLLen, nur die def von Drhmoment kennen!
Wie siet denn das in S aus bzw was meinst du damit?
Gruss leduart
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