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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
| Aufgabe | | Reihe: Y= X/cos2x bis zum 3 Glied |
Servus und Hallo,
ich habe mir an dieser Aufgabe schön die Zähne ausgebissen, ich weiss nicht wie ich diese Reihe lösen soll.
Ich habe es als Mac-Laurin sowie Taylor-Reihe versucht, gescheitert bin ich leider schon an den Ableitungen bzw. an den Umformungen.
Nun weiss ich gar nicht ob diese überhaupt abgeleitet werden müssen, da ich mich nur im Kreis drehe ! Ich gehe da bestimmt mit einem falschen Ansatz heran !?
Dank an allen die sie die Mühe machen...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo klempi!
Das hast Du schon richtig erkannt: für die TAYLOR-Reihe bis zum 3. Glied benötigst Du auch die ersten beiden Ableitungen.
[mm] $T_3(x) [/mm] \ = \ [mm] f(x_0)+\bruch{f'(x_0)}{1!}*(x-x_0)^1+\bruch{f''(x_0)}{2!}*(x-x_0)^2 [/mm] \ = \ [mm] f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)+\bruch{f''(x_0)}{2}*(x-x_0)^2$
[/mm]
Wie lauten denn diese bei Dir? Und um welchen Punkt [mm] $x_0$ [/mm] soll denn die Reihe entwickelt werden?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
Hallo Loddar,
das ist ja mein Problem, ertmal ist kein Anfangspunkt gegeben d.h. X0
weiterhin bekomme ich nichts gescheites für die Ableitung herraus. Deshalb dachte ich das hier keine Ableitungen gemacht werden .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
also nochmal, ich habe für Y' = [mm] 1/-sin2\Rightarrow.(-28,65) [/mm] und für Y'' = -(1+cos2) [mm] \Rightarrow(-1,99)heraus, [/mm] allerdings ist kein Startwert definiert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo klempi!
Dann gehen wir mal davon aus, dass hier der Entwicklungspunkt [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ gemeint ist (also McLAURIN-Reihe).
Dann musst Du also die Werte $f(0)_$ , $f'(0)_$ und $f''(0)_$ berechnen sowie in die o.g. Formel einsetzen.
Wie lauten denn Deine beiden Ableitungen, ohne, dass du schon Werte eingesetzt hast?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
y'= -1 / [mm] \wurzel[2]{sin} [/mm] und y'' = -1 / [mm] \wurzel[2]{cos}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo klempi!
Wie rechnest du denn hier? Du musst hier die  Quotientenregel für $f(x) \ = \ [mm] \bruch{x}{\cos(2x)}$ [/mm] verwenden:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1*\cos(2x)-x*[-\sin(2x)]*2}{[\cos(2x)]^2} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
ok, fehler in der substitution, ist dann f'= (cos+sinx)/cos² ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo klempi!
Wo verbleibt denn Dein $2x_$ im Zähler?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
och man, das kann doch nicht so schwierig sein... ich glaub langsam ich seh nichts mehr 
cos(2x)+sin(2x²) / (cos(2x)²)
kürzen kann ich da nichts, und anders ausdrücken wohl ah nicht ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo klempi!
Du darfst das $2x_$ nicht in Sinus ziehen.
Die Ableitung lautet: $ f'(x) \ = \ [mm] \bruch{\cos(2x)+2x\cdot{}\sin(2x)}{[\cos(2x)]^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
Lautet die 2te Ableitung f''= (2x)*(3*cos(2x)³)-(6*sin(2x)³) / [mm] cos(2x)^4
[/mm]
selbst wenn die Ableitung nun nicht richtig sein sollte, wie geht man dann weiter vor? f(o) einsetzten?
aber dann bekomm ich doch keinen reelen wert herraus oder?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:48 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
hey Leute, ich brauch wirklich Hilfe,
meine überarbeitete f''= (2*2x+cos(2x)³) - cos(2x) + ( 2x*sin(2x)*(-4*sin(2x)) / [mm] (cos(2x))^4
[/mm]
ichdenke jetzt stimmt es, es kann bestimmt noch gekürtzt werden !?
Aber wie bekomme ich jetzt meine Reihe zustande?
Ich bin Nervig, ich weiss, aber Bitte, ich raff es nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo klempi!
Deine Ableitung habe ich nicht überprüft, liefert aber für [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ den richtigen Wert.
Du musst nun die Werte $f(0)_$ , $f'(0)_$ und $f''(0)_$ berechnen (durch jeweiliges Einsetzen des Werte [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ ) und dann in o.g. Formel einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
f(0)=0
f'(0)=1
f''(0)=0
Jetzt in der Formel eingesetzt bekomme ich leider zum schluss nur 1*(x-0) herraus, und das kann ja nun auch nicht stimmen? wo ist jetzt mein Fehler?
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Hi,
das stimmt soweit, fehlt noch f'''(0), es soll ja ein TP dritter Ordung werden.
Das f'''(x) ist aber ein ganz fieser Ausdruck - ich habe den mal mit DERIVE berechnen lassen.
Es ist aber f'''(0)=12
Das kannste nun in die Formel einsetzen und erhältst ein Polynom dritten Grades, das die Funktion [mm] f(x)=\frac{x}{\cos(2x)} [/mm] um [mm] x_0=0 [/mm] approximiert
Ich pack dir mal ein Bildchen in den Anhang wie das aussieht
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo schachuzipus!
Eine kleine Anmerkung / Korrektur:
Das 3. Glied lautet [mm] $\bruch{f'''(0)}{3!}*(x-0)^3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{12}{6}*x^3 [/mm] \ = \ [mm] \red{2}*x^3$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
aber nur unter der Voraussetzung, dass [mm] \frac{12}{6}=2 [/mm] ist 
Immer diese Rechenfehler - danke für den Hinweis
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
ok,so langsam schaffen wir es, ich in noch dabei f''' zu errechnen !
Nur verstehe ich jetzt nicht warum f''(0) / 3! musste es nicht f'''(0) / 3! heißen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo klempi!
Du hast Recht, da habe ich mich vertippt (und habe es oben auch schon korrigiert).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 So 10.06.2007 | | Autor: | klempi |
meine letzte frage bzw. bitte, für f''', kann mir jemand die Ableitung geben? wirft das Programm DERIVE diese aus ? ich bekomme nicht die "12 " herraus !?
f''' = -(12*sin(2x)*4*sin(2x)+6*cos(2x)²*8*cos(2x) / (4*sin(2x))²
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Hi,
ja DERIVE wirft was aus:
[mm] $f'''(x)=-\frac{3x\sin(8x)}{\cos^5(2x)}-\frac{10\cos(4x)}{\cos^3(2x)}+\frac{8}{\cos(2x)}+\frac{16x\sin(2x)}{\cos^2(2x)}+\frac{14}{\cos^3(2x)}+\frac{36x\sin(2x)}{\cos^4(2x)}$
[/mm]
Also was gräßliches
ABER f'''(0)=12
Gruß
schachuzius
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