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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Konvergiert die Reihe [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{1}{3^n} [/mm] Gegebenfalls bestimme man die Summe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe jetzt für n verschiedene werte eingesetzt und herausbekommen, dass die Reihe den Grenzwert 0 hat, nur für n=0 ist der erhaltene Wert 1. Bei allen darauffolgenden Werten ist der Grenzwert 0.
Und da 0<1 ist ist auch die Reihe konvergent
Wie jedoch soll ich denn die Summe bestimmen?? Dann müsste ich ja die Folgen bis ins unendliche addieren???
Brauche dringen hilfe!!
thx Lisalou
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Lisalou85 |
i ist nicht 1 sondern 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisalou!
Wenn man die Folgenglieder mal etwas umschreibt, sieht man schnell, dass es sich hierbei um eine geometrische Reihe handelt, die folgenden Grenzwert besitzt:
[mm] $\summe_{k=0}^{\infty}q^k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-q}$ [/mm] für $|q| \ < \ 1$
Umformung: [mm] $\bruch{1}{3^i} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{3}\right)^i$
[/mm]
Also lautet unser $q_$ und der entsprechende Grenzwert wie?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Do 05.10.2006 | | Autor: | Lisalou85 |
okay cool, ich glaube ich weiß jetzt wie es funktioniert:
a=1 und q= 1/3
und da q<1 ist ist diese geometrische reihe konvergent
und der Summenwert/Grenzwert beträgt S=1,5
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisalou!
So stimmt's ... ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß
Loddar
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