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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Do 12.12.2013 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | | s(x) = [mm] \summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}*ln(nx) [/mm] |
hey,
ich soll die gegebene Reihe ableiten. Dazu muss ich ja erst einmal eine Konvergenz der Reihe nachweisen.
Im Tutorium hieß es man müsse dazu erst das x aus der Reihe holen, sprich das es davor steht und nur noch die Laufvariable n in der Reihe steht.
Ich habe dafür eine Vermutung bin mir aber nicht sicher, da ich das n für einen Schritt vor die Rehe hole.
Meine Vermutung zu einem richtigen Auflösen wäre hier:
s(x) = [mm] \summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}*(ln(x)+ln(n))
[/mm]
= ln(x)+ln(n) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}
[/mm]
= ln(x) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}-ln(n)
[/mm]
Ist das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Do 12.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> s(x) = [mm]\summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}*ln(nx)[/mm]
> hey,
>
> ich soll die gegebene Reihe ableiten. Dazu muss ich ja erst
> einmal eine Konvergenz der Reihe nachweisen.
> Im Tutorium hieß es man müsse dazu erst das x aus der
> Reihe holen, sprich das es davor steht und nur noch die
> Laufvariable n in der Reihe steht.
>
> Ich habe dafür eine Vermutung bin mir aber nicht sicher,
> da ich das n für einen Schritt vor die Rehe hole.
>
> Meine Vermutung zu einem richtigen Auflösen wäre hier:
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> s(x) = [mm]\summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}*(ln(x)+ln(n))[/mm]
> = ln(x)+ln(n) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}[/mm]
Das stimmt nicht.
> = ln(x) [mm]\summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}-ln(n)[/mm]
Das auch nicht.
Es ist [mm] \summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}*(ln(x)+ln(n))=ln(x)*\summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}+\summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}*ln(n)
[/mm]
Wobei Du allerdings vorher noch zeigen mußt, dass die Reihen
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}3^{-n} [/mm] und [mm] \summe_{n=1}^{\infty}3^{-n}*ln(n)
[/mm]
konvergieren.
FRED
>
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> Ist das so richtig?
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