Reihe auf Konvergenz untersuch < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Do 05.07.2007 | | Autor: | macio |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Rheie auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{3n^2+2} {2^3^n^+^2} [/mm] |
Hallo, ich habe die Aufgabe gelöst, bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist:
[mm] a_n [/mm] = [mm] \vmat{\bruch{a_n_+_1}{a_n} }
[/mm]
= [mm] \bruch{3(n+1)^2+2} {2^3^(^n^+^1^)+2} [/mm] * [mm] \bruch{2^3^n^+^2} {3n^2 +2 }
[/mm]
= [mm] \bruch {(3(n^2+2n+1) +2) * (2^3^n^+^2)}{(2^3^n^+^5)*(3n^2+2)}
[/mm]
[mm] =\bruch{3n^2(1+\bruch{6n} {3n^2}+\bruch{5} {3n^2}) * (2^3^n^+^2)} {(2^3^n^+^5) * 3n^2(1+\bruch{2}{3n^2})}
[/mm]
[mm] =\bruch {1+\bruch{5+6n}{3n^2}}{8 * (1+ \bruch{2}{3n^2})}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1+0}{8*1} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
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Hallo macio!
Du hast den Quotient $q_$ (nicht [mm] $a_n$ [/mm] !) gemäß Quotiententenkriterium richtig ermittelt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und was bedeutet das nun für Deine Reihe mit der Konvergenz?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Do 05.07.2007 | | Autor: | macio |
[mm] \bruch{1}{8}<1 [/mm] also konvergiert die Reihe absolut!
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> [mm]\bruch[/mm] {1}{8} < 1 also konvergiert die Rheie absolut!
Jawoll!
Gruß v. Angela
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