Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \summe_{k=1}^{n}(k+1)^{3} [/mm] - [mm] \summe_{k=1}^{n} k^{3} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} (k^{3}+3k^{2}+3k+1) [/mm] - [mm] \summe_{k=1}^{n} k^{3} [/mm] = 3 [mm] \summe_{k=1}^{n} k^{2} [/mm] + 3 [mm] \summe_{k=1}^{n}k [/mm] +1 =...= [mm] (n+1)^{3}-1 [/mm]
oder
[mm] \summe_{k=1}^{n}(k+1)^{3} [/mm] - [mm] \summe_{k=1}^{n} k^{3} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n}(k+1)^{3} -k^{3} [/mm] = [mm] (1+1)^{3}-1³+(2+1)³-2³+(3+1)³-3³+...+(n+1)³-n³
[/mm]
hier reduziert sich der erste Element mit dem 4-te, der 3-te mit dem 6-te u.s.w. allso bleibt -1³+(n+1)³ ???
|
Hallo Leute!
Ich muss 2 Lösungen schreiben und ich habe die hier, aber 2 verschiedene !!! Habe etwas falsch gemacht??
Danke
Ramona
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 So 19.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Ramona,
es kommt doch bei Deinen beiden Lösungen richtigerweise jeweils [mm] (n+1)^3-1 [/mm] heraus, oder habe ich was übersehen?
mfg ullim
|
|
|
| |
|
Hallo Ullim!
Ich glaube dass die Ergebnisse nicht gleich sind (n+1)³-1 und (n+1)³-n.
Habe ich was falsch verstanden?
Grüß
Ramona
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 So 19.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Ramona,
bei der 2. Lösung bleiben der letzte Term der ersten Summe und der erste Term der zweiten Summe übrig. Formal geht es so
[mm] \summe_{k=1}^{n}(k+1)^{3}-\summe_{k=1}^{n}k^{3}=\summe_{k=2}^{n+1}k^{3}-\summe_{k=1}^{n}k^{3} =(n+1)^3-1
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
| |
|
Entschuldigung, jetzt habe ich gemerkt beim erste gleichung habe ein Fehler gemacht , als Ergebniss wäre (n+1)³-n ! Kannst mir noch helffen??
MfG
Ramona
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 So 19.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich bin jetzt für 2 Stunden weg, reicht das noch?
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 So 19.11.2006 | | Autor: | ramona666 |
Es ist super wenn ich noch bis 23 Uhr das Antwort haben kann.
MfG
Ramona
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 So 19.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Ramona,
> [mm]\summe_{k=1}^{n}(k+1)^{3}[/mm] - [mm]\summe_{k=1}^{n} k^{3}[/mm] =
> [mm]\summe_{k=1}^{n} (k^{3}+3k^{2}+3k+1)[/mm] - [mm]\summe_{k=1}^{n} k^{3}[/mm]
> = 3 [mm]\summe_{k=1}^{n} k^{2}[/mm] + 3 [mm]\summe_{k=1}^{n}k[/mm] +1
hier ist der Fehler [mm] \summe_{k=1}^{n}1=n [/mm] und nicht 1
dann folgt
[mm] \summe_{k=1}^{n} (3k^{2}+3k+1)=(n^3+\br{3}{2}n^2+\br{1}{2}n)+(\br{3}{2}n(n+1))+n=n^3+3n^2+3n=(n+1)^3-1
[/mm]
mfg ullim
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 So 19.11.2006 | | Autor: | ramona666 |
Ich danke dir, du hast mir sehr viel geholfen!
MfG
Ramona
|
|
|
|
