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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 So 19.04.2009 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n+3}{n!}
[/mm]
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Danke für die viele Hilfe!
Für die Aufgabe habe ich keine Lösung.
Bin zum Schluss auf folgendes Ergebnis gekommen:
[mm] ...=\bruch{1+\bruch{4}{n}}{(1+\bruch{1}{n})*(1+\bruch{3}{n})}\to [/mm] 1
Stimmt das? Hoffe es stimmt!
gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:42 So 19.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stevie!
Da scheint Dir irgendwo auf dem Weg etwas verloren gegangen zu sein. Nach meiner Rechnung kommt hier bei dem Grenzwert des Quotientenkriteriums der Wert $0_$ heraus.
Alternativ kannst Du diese Aufgaben auch lösen, indem Du in zwei Teilfolgen unterteilst, welche Du separat untersuchst:
[mm] $$\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n+3}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\left(\bruch{n}{n!}+\bruch{3}{n!}\right) [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{(n-1)!}+\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{3}{n!}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 19.04.2009 | | Autor: | StevieG |
Danke!
Ich hatte gerechnet:
[mm] \bruch{(n+1)+3}{(n+1)!}*\bruch{n!}{n+3}= \bruch{n+4}{n!*(n+1)}*\bruch{n!}{n+3} [/mm] = [mm] \bruch{n+4}{n+1}*\bruch{1}{n+3}=
[/mm]
[mm] \bruch{n+4}{(n+1)(n+3)}= \bruch{n(1+\bruch{4}{n})}{n(1+\bruch{1}{n})(1+\bruch{3}{n})}=...
[/mm]
Wo liegt der Fehler?
Danke für die vielen Antworten, wüsche euch einen schönen Abend!
gruss Stevie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 So 19.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stevie!
Da Du im Nenner aus beiden Klammern jeweils ein $n_$ ausklammerst, muss es lauten:
$$... \ = \ [mm] \bruch{n*\left(1+\bruch{4}{n}\right)}{n^{\red{2}}*\left(1+\bruch{1}{n}\right)*\left(1+\bruch{3}{n}\right)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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