Reihen berechnen/Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Di 01.12.2009 | | Autor: | jan_333 |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie:
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{1}{6^{k}} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Berechnen Sie:
[mm] \summe_{k=3}^{\infty} (\bruch{3}{4})^{k} [/mm] |
| Aufgabe 3 | Berechnen Sie:
[mm] \summe_{k=-2}^{\infty} (\bruch{9}{8})^{k} [/mm] |
Ich muss für die Uni diese drei Aufgaben berechnen, habe aber überhaupt keine Ahnung was ich zu tun habe und wie ich vorgehen muss. Muss es leider schon bis morgen gemacht haben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Di 01.12.2009 | | Autor: | jan_333 |
Danke für die schnelle Antwort.
Habe jedoch immernoch ein Problem.
In Aufgabe 1 ist der Exponent k nur im Nenner. Was muss ich also für q einsetzen in der Summenformel? Nicht [mm] \bruch{1}{6} [/mm] oder?
In Aufg. 2 & 3 muss ich ja k=3 und k=-2 beachten. Nur weiß ich nicht was ich dazuaddieren muss.
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Hallo Jan,
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> Habe jedoch immernoch ein Problem.
>
> In Aufgabe 1 ist der Exponent k nur im Nenner. Was muss ich
> also für q einsetzen in der Summenformel? Nicht
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] oder?
Na klar, es ist doch offensichtlich [mm] $\frac{1}{6^k}=\frac{1^k}{6^k}=\left(\frac{1}{6}\right)^k$
[/mm]
>
> In Aufg. 2 & 3 muss ich ja k=3 und k=-2 beachten. Nur weiß
> ich nicht was ich dazuaddieren muss.
Nun, im Falle $k=3$ hat die "normale" geometrischen Reihe die Summanden für $k=0,1,2$ mehr, die musst du abziehen.
Genauer: [mm] $\sum\limits_{k=3}^{\infty}\left(\frac{3}{4}\right)^k=\left(\sum\limits_{k=0}^{\infty}\left(\frac{3}{4}\right)^k\right) [/mm] \ - \ [mm] \left(\sum\limits_{k=0}^{2}\left(\frac{3}{4}\right)^k\right)$
[/mm]
Das sind:
1) für $k=0$: [mm] $\left(\frac{3}{4}\right)^0=1$
[/mm]
2) für $k=1$: [mm] $\left(\frac{3}{4}\right)^1=\frac{3}{4}$
[/mm]
3) entsprechend für $k=2$ ...
Wie sieht's denn mit dem $q$ bei der letzten Reihe aus?
Kann da die "normale" geometrishe Reihe, die bei $k=0$ startet, konvergieren?
Und ändert die Wegnahme bzw. das Hinzunehmen von endlich vielen (hier 2) Summanden am Konvergenz- oder Divergenzverhalten etwas?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Di 01.12.2009 | | Autor: | jan_333 |
Danke,
Aufgabe 1 und 2 hab ich gemacht. Ergebnisse sind 1,2 und 1,6875.
Zu Aufgabe 3: Die "normale" geometrische Reihe kann nicht konvergieren. Wenn ich mir das so anschaue muss doch eigentlich [mm] \infty [/mm] rauskommen oder??
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Hallo nochmal,
stelle Fragen bitte als Fragen, dann sind sie besser als solche zu erkennen!
> Danke,
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> Aufgabe 1 und 2 hab ich gemacht. Ergebnisse sind 1,2 und
> 1,6875.
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> Zu Aufgabe 3: Die "normale" geometrische Reihe kann nicht
> konvergieren. Wenn ich mir das so anschaue muss doch
> eigentlich [mm]\infty[/mm] rauskommen oder??
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Alles richtig!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Di 01.12.2009 | | Autor: | jan_333 |
Ich hab meine letzte Frage fälschlicherweise als normalen Kommentar geschrieben und konnte es im Nachhinein nicht mehr ändern, daher nun nochmal die Frage:
Aufgabe 1 und 2 hab ich gemacht. Ergebnisse sind 1,2 und 1,6875.
Zu Aufgabe 3: Die "normale" geometrische Reihe kann nicht konvergieren. Wenn ich mir das so anschaue muss doch eigentlich rauskommen oder??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Di 01.12.2009 | | Autor: | jan_333 |
Ignoriert meine letzte Frage, hatte übersehen, dass es schon eine Antwort gab.
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
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geometrische Reihen