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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Reihenentwicklung von [mm] f(x)=\bruch{1}{(1-3x)^{2}}=\bruch{d}{dx}*(\bruch{1}{3-9x}). [/mm] |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob ich das so lösen darf:
Ich habe [mm] \bruch{d}{dx}*(\bruch{1}{3-9x}) [/mm] umgeformt nach
[mm] \bruch{1}{3}*(\bruch{1}{1-3x}) \bruch{d}{dx}
[/mm]
entsprechend der Summeformel: [mm] s=\bruch{1}{1-q} [/mm] mit q=3x
und nun ganz normal die Reihe aufgestellt, eben noch mit dem Zusatz [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] (ich weiß nicht ob ich das darf!?)
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{1}{3}*(3x)^{n}\bruch{d}{dx})
[/mm]
Nun habe ich den Ausdruck nach dem Summenzeichen integriert, damit das [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] verschwindet:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{3^{n}}{3}*\bruch{x^{n+1}}{n+1}
[/mm]
Ist mein Lösungsweg und das Ergebnis so richtig?
Gruß, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Da hast Du was falsch verstanden. Es ist hier gemeint, dass die Ableitung von [mm] $\bruch{1}{3-9x}$ [/mm] die Funktion [mm] $\bruch{1}{(1-3x)^2}$ [/mm] ergibt.
Das bedeutet: stelle die Potenzreihe für [mm] §\bruch{1}{3-9x}$ [/mm] auf und leite diese ab.
Gruß
Loddar
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Ja das hatte ich anders verstanden. Ich hätte ableiten müssen, statt zu integrieren.
Die aufgestellte Potenzreihe für [mm] \bruch{1}{3-9x} [/mm] lautet
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3}*(3x)^{n}
[/mm]
Den Term [mm] \bruch{1}{3}*(3x)^{n} [/mm] nach x abgeleitet ergibt:
[mm] \bruch{3^{n}}{3}*n*x^{n-1} [/mm] = [mm] n*(3x)^{n-1}
[/mm]
Ergebnis für die aufgestellte Reihe:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}n*(3x)^{n-1}
[/mm]
Ist das jetzt so richtig?
Gruß, Andreas
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Hallo Mathe-Andi,
> Ja das hatte ich anders verstanden. Ich hätte ableiten
> müssen, statt zu integrieren.
>
> Die aufgestellte Potenzreihe für [mm]\bruch{1}{3-9x}[/mm] lautet
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3}*(3x)^{n}[/mm]
>
> Den Term [mm]\bruch{1}{3}*(3x)^{n}[/mm] nach x abgeleitet ergibt:
>
> [mm]\bruch{3^{n}}{3}*n*x^{n-1}[/mm] = [mm]n*(3x)^{n-1}[/mm]
>
> Ergebnis für die aufgestellte Reihe:
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}n*(3x)^{n-1}[/mm]
>
> Ist das jetzt so richtig?
>
Die aufgestellte Reihe ist so richtig.
>
> Gruß, Andreas
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Danke! Das hilft mir sehr bei meiner Klausurvorbereitung! 
Gruß, Andi
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