Reihenkonvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Di 20.01.2009 | | Autor: | rororo18 |
| Aufgabe | | Konvergiert die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{n+4}{n^{2}-3n+1} [/mm] ? Man begründe die Antwort. |
Hallo,
ich hänge an dieser Reihe fest. Es gelingt mir einfach nicht eine geeignete Minorate bzw. Majorante zu finden.
Ich bräuchte einen Schubs in die richtige Richtung.
Gruß
rororo
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Zur Strategie:
[mm] \bruch{n+4}{n^{2}-3n+1} [/mm] verhält sich für große n etwa wie [mm] \bruch{n}{n^2}, [/mm] also wie [mm] \bruch{1}{n}.
[/mm]
Also hat man die Vemutung: $ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{n+4}{n^{2}-3n+1} [/mm] $ ist divergent.
Man macht den Ansatz (wenn man es mit blosem Auge nicht sieht):
[mm] \bruch{n+4}{n^{2}-3n+1} \ge \bruch{a}{n} [/mm] (a>0)
Also [mm] $n^2+4n \ge a(n^2-3n+1)$ [/mm] $ (n [mm] \ge [/mm] 3)$
Spätestens jetzt sollte man sehen, dass a=1 das Gewünschte leistet.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Di 20.01.2009 | | Autor: | rororo18 |
Ah! Danke fred97.
Sowas hat mir für solche Reihentypen gefehlt.
|
|
|
|
