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Nix rumgepostet.
Probe-Prüfung Stochastik Uni Zürich Aufgabe 7
Aufgabe:
Aufgrund einer Stichprobe vom Umfang 20 soll überprüft werden, ob der vorgegebene Sollwert einer durchschnittlichen Reissfestigkeit von 200 g eines bestimmten Materials nicht unterschritten wird. Bei der Stichprobe erhielt man eine durchschnittliche Reissfestigkeit von 196 g. Aus Erfahrung weiss man, dass man die Reissfestigkeit dieses Materials mit einer Normalverteilung mit Standardabweichung 5 g modellieren kann.
Testen Sie auf dem 5 % Niveau, ob die Reissfestigkeit mangelhaft ist oder nicht.
Meine Lösung:
Durchschnitt der Stichprobe [mm] \ = \ \bar x \ = \ 196 \ g[/mm]
Sollwert = angestrebter Durchschnitt des Materials [mm]\ = \ \mu_0 \ = \ 200 \ g [/mm]
Einseitiger Test mit Signifikanzniveau 5 % [mm]( \ \alpha \ = \ 0.05 \ ) [/mm]
und [mm]
\nu \ = \ n \ - \ 1 \ = \ [/mm] 19 Freiheitsgraden
Kritischer Wert : [mm] t_{ 2 * \alpha, \nu} \ = \ t_{0.1, \ 19} \ = \ 1.729 [/mm]
Nullhypothese [mm] H_0 \ : \ \bar x \ge \ \mu_0 \ = \ 200 [/mm]
Alternativhypothese [mm] H_1 \ : \ \bar x < \ \mu_0 \ = \ 200 [/mm]
Standardfehler : [mm] s_{\bar x} \ = \ \bruch{s}{ \wurzel{n}} \ = \ \bruch{5}{ \wurzel{20}} \ = \ 1 .118 [/mm]
Testgrösse : [mm] t \ = \ \bruch{\bar x \ - \ \mu_0}{s_{\bar x}} [/mm] [mm] \ = \ \bruch{196 \ - \ 200}{1.118} [/mm] [mm] \ = \ - \ 3.577 [/mm]
Betrag der Testgrösse: [mm] |t| \ = \ 3.577 \ > \ 1.729 \ = \ [/mm] kritischer Wert
Die Testgrösse liegt im Verwerfungsbereich, wir können daher die
Nullhypothese [mm] H_0 [/mm] zurückweisen.
Mit der Bitte um Durchsicht
und Grüssen aus dem sommerlich-heissen Zürich
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Absolut korrekt und sauber argumentiert.
Holy Diver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Sa 30.07.2005 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Holy Diver
Danke für die Durchsicht und die Blumen.
Gruss aus Zürich
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