Rekonstruktion funktion 4. < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Mi 25.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
| Aufgabe | | Eine Parabel 4. Ordnung verläuft durch den Punkt P(-1/11) und hat an der Stelle x=0 einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente. W(1/-1) ist ein weiterer Wendepunkt. Stellen sie die Gleichung der Funktion auf. |
aloah,
also mein ansatz ist ja erstmal die Grundform + Ableitungen
f(x)= [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+6bx+2c
[/mm]
f'''(x)=24ax+6b
dann die Bestimmungsgleichungen :
f(-1) =-11
f(1) =-1
f'(0)=0
aber wie geht es nochmal weiter?
mfg,
|
|
| |
|
Hallo niemand0,
> Eine Parabel 4. Ordnung verläuft durch den Punkt P(-1/11)
> und hat an der Stelle x=0 einen Wendepunkt mit waagerechter
> Tangente. W(1/-1) ist ein weiterer Wendepunkt. Stellen sie
> die Gleichung der Funktion auf.
> aloah,
>
> also mein ansatz ist ja erstmal die Grundform +
> Ableitungen
>
Parabel 4. Ordnung:
> $f(x)= [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d[/mm]
> [mm]f''(x)=12ax^2+6bx+2c[/mm]
> f'''(x)=24ax+6b
>
> dann die Bestimmungsgleichungen :
>
> f(-1) =-11
> f(1) =-1
> f'(0)=0
>
Es lohnt sich, systematischer vorzugehen:
Aus dem Text die Bedingungen entnehmen und dann in Gleichungen umwandeln:
1. durch P(-1|11]: f(-1)=11
2. bei x=0 Wendepunkt mit waagerechter Tangente:
das sind zwei Bedingungen: f'(0)=0 und f''(0)=0
4. W (1|-1): zwei Bedingungen:
f(1)=-1 und f''(1)=0
So kannst du schnell die Anzahl der Bedingungen feststellen und mit der Anzahl der Koeffizienten von f vergleichen.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 25.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
okay,
dann habe ich ja
[mm] f(x)=a(-1)^4+b(-1)^3+c(-1)^2+d(-1)+e [/mm] = 11
[mm] f(x)=a(1)^4+b(1)^3+c(1)^2+d(1)+e [/mm] = -1
[mm] f'(x)=4a(0)^3+3b(0)^2+2c(0)+d [/mm] = 0
[mm] f''(x)=12(0)^2+6b(0)+2c [/mm] =0
[mm] f''(x)=12(1)^2+6b(1)+2c [/mm] =0
und dann?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:17 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt hast du 5 Gleichungen und 5 Unbekannten a,b,c,d,e und kannst die ausrechnen, wenn du sie vereinfacht hingeschrieben hast.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Mi 25.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
[mm] f(x)=a(-1)^4+b(-1)^3+c(-1)^2+d(-1)+e [/mm] = 11
=1a -1b +1c -1d
[mm] f(x)=a(1)^4+b(1)^3+c(1)^2+d(1)+e [/mm] = -1
=1a+1b+1c+1d
[mm] f'(x)=4a(0)^3+3b(0)^2+2c(0)+d [/mm] = 0
=0a+0b+0c
[mm] f''(x)=12(0)^2+6b(0)+2c [/mm] =0
=0a+0b+2c
[mm] f''(x)=12(1)^2+6b(1)+2c [/mm] =0
=12a+6b+2c
so aber weiter komm ich irgendwie nicht immer wenn ich dann was einsetze kriege ich falsche werte raus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
>
> [mm]f(x)=a(-1)^4+b(-1)^3+c(-1)^2+d(-1)+e[/mm] = 11
>
> =1a -1b +1c -1d
das e vergessen
a-b+c-d+e=11
>
> [mm]f(x)=a(1)^4+b(1)^3+c(1)^2+d(1)+e[/mm] = -1
>
> =1a+1b+1c+1d
falsch wie oben:
a+b+c+d+e=-1
>
> [mm]f'(x)=4a(0)^3+3b(0)^2+2c(0)+d[/mm] = 0
> =0a+0b+0c
d weggelassen:
d=0
> [mm]f''(x)=12(0)^2+6b(0)+2c[/mm] =0
> =0a+0b+2c
c=0
> [mm]f''(x)=12(1)^2+6b(1)+2c[/mm] =0
> =12a+6b+2c
12a+6b+2c=0
>
> so aber weiter komm ich irgendwie nicht immer wenn ich dann
> was einsetze kriege ich falsche werte raus.
Du hast schon mal c=0 d=0
setz das ein und schreib die 3 verbleibenden Gleichungen untereinander und dann rechen los.
Wenns dann noch nicht klappt, rechne es vor, sonst kann ich nicht wissen, was du falsch machst.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mi 25.11.2009 | | Autor: | niemand0 |
hmm,
könntest du mir einen kleinen ansatz zeigen wie ich anfange?
bzw. bist du sicher das c=0 ist weil ich dachte c=2.
mfg
|
|
|
| |
|
Hallo,
warum sollte denn c=2. Aus den Bedingungen lese ich dass c=0 sein muss.
Auch muss d=0 sein.
Nun haben wir noch folgende Gleichungen:
a-b+e=11
a+b+e=-1
12a+6b=0
Das kannst du lösen.
Hier noch ein Schaubild der gesuchten Funktion 
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 25.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
In der zweiten Gleichung muss ein e anstatt dem c stehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:22 Mi 25.11.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
> In der zweiten Gleichung muss ein e anstatt dem c stehen.
Jap hast recht hab mich verschrieben. c ist ja 0
danke
Gruß
|
|
|
|
