www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Rekonstruktion von Funktionen
Rekonstruktion von Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rekonstruktion von Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 Di 03.12.2013
Autor: kathrinhpunkt

Aufgabe
Eine ganzrationale Funktion 2. Grades verläuft durch die Punkte (-2|0); (0|0) und (2|4). Wie lautet die Funktionsgleichung?

Die Ausgangsfunktion ist ja die f(x) = ax² + bx + c.
c habe ich schon rausgefunden, nur auf a und b. komme ich nicht, da der CAS was anderes rausspuckt, als ich es gerechnet habe.
Soweit bin ich schon gekommen, nun weiß ich nicht mehr weiter.

A: f(-2) = a ∙ -2² + b ∙ -2 + c = 0
        0 = -4a - 2b + c
        0 = -4a – 2b
                

B: f(0) = a ∙ 0² + b ∙ 0 + c = 0
    c = 0

C: f(2) = a ∙ 2² +b ∙ 2 + c = 4
    4 = 4a + 2b
                 
Kann mir da jemand einen Denkanstoß geben? :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Rekonstruktion von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Di 03.12.2013
Autor: angela.h.b.


> Eine ganzrationale Funktion 2. Grades verläuft durch die
> Punkte (-2|0); (0|0) und (2|4). Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
> Die Ausgangsfunktion ist ja die f(x) = ax² + bx + c.

Hallo,

ja.

> c habe ich schon rausgefunden, nur auf a und b. komme ich
> nicht, da der CAS was anderes rausspuckt, als ich es
> gerechnet habe.
> Soweit bin ich schon gekommen, nun weiß ich nicht mehr
> weiter.

>

> A: f(-2) = a ∙ -2² + b ∙ -2 + c = 0

Da haben wir schon einen Fehler:

richtig wäre
f(-2) = a ∙ [mm] \red{(}-2\red{)}^2 [/mm] + b ∙ -2 + c = 0,

also
0=4a-2b+c.

Ich denke, dann klappt's so, wie Du es Dir wünschst.

LG Angela


> B: f(0) = a ∙ 0² + b ∙ 0 + c = 0
> c = 0

>

> C: f(2) = a ∙ 2² +b ∙ 2 + c = 4
> 4 = 4a + 2b

>

> Kann mir da jemand einen Denkanstoß geben? :)

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
                
Bezug
Rekonstruktion von Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:56 Di 03.12.2013
Autor: kathrinhpunkt

Danke, hab es hinbekommen.

Bezug
        
Bezug
Rekonstruktion von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 Di 03.12.2013
Autor: glie


> Eine ganzrationale Funktion 2. Grades verläuft durch die
> Punkte (-2|0); (0|0) und (2|4). Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
>  Die Ausgangsfunktion ist ja die f(x) = ax² + bx + c.
> c habe ich schon rausgefunden, nur auf a und b. komme ich
> nicht, da der CAS was anderes rausspuckt, als ich es
> gerechnet habe.
> Soweit bin ich schon gekommen, nun weiß ich nicht mehr
> weiter.
>
> A: f(-2) = a ∙ -2² + b ∙ -2 + c = 0
>     0 = -4a - 2b + c
> 0 = -4a – 2b
>
>
> B: f(0) = a ∙ 0² + b ∙ 0 + c = 0
>   c = 0
>  
> C: f(2) = a ∙ 2² +b ∙ 2 + c = 4
>   4 = 4a + 2b
>                
> Kann mir da jemand einen Denkanstoß geben? :)

Hallo,

hier könntest du es dir auch noch leichter machen. Du hast die beiden Nullstellen gegeben, diese sind x=-2 und x=0.

Deshalb lässt sich der Funktionsterm in der Form

$f(x)=a*x*(x+2)$ schreiben.

Wenn du jetzt noch ausnutzt, dass der Graph durch (2|4) verläuft, bekommst du:

$a*2*(2+2)=4$

Da hast du halt dann nur noch eine Gleichung für eine verbleibende Unbekannte. Du bekommst

$a=0,5$

Also [mm] $f(x)=0,5*x*(x+2)=0,5x^2+x$ [/mm]

Gruß Glie


>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de