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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Mi 07.05.2008 | | Autor: | leuchte |
| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet den Graphen von [mm] g(x)=0,5(4*x^3+x) [/mm] im Ursprung senkrecht. Ein zweiter Schittpunkt mit g liegt bei x=1. Wie lautet die Funktionsgleichung? |
Ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
hi,
ich habe ein kleines problem mit dieser aufgabe.also es sind ja nur noch a und c in der gleichung übrig,da sie punktsymmetrisch ist. ganz klar, nur jetzt verstehe ich nicht was die mit "im Ursprung senkrecht" meinen und meiner meinung nach habe ich ja gar nicht so viele bedingungen, wie mir hier angaben gemacht werden.ich hätte jetzt nur g(x) verrechnet,aber dann würde ich die restlichen angaben gar nicht brauchen und das kommt mir total komisch vor.ich hoffe mir kann jemand dabei helfen,da ich am freitag eine klausur schreibe.
dankeschön
gruß leuchte
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Hallo Melanie,
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist
> punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet den Graphen von
> [mm]g(x)=0,5(4*x^3+x)[/mm] im Ursprung senkrecht. Ein zweiter
> Schittpunkt mit g liegt bei x=1. Wie lautet die
> Funktionsgleichung?
> Ich habe diese frage in keinem forum auf anderen
> internetseiten gestellt.
> hi,
> ich habe ein kleines problem mit dieser aufgabe.also es
> sind ja nur noch a und c in der gleichung übrig,da sie
> punktsymmetrisch ist. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
genau, du hast also [mm] $f(x)=a\cdot{}x^3+c\cdot{}x$
[/mm]
> ganz klar, nur jetzt verstehe ich
> nicht was die mit "im Ursprung senkrecht" meinen und meiner
> meinung nach habe ich ja gar nicht so viele bedingungen,
> wie mir hier angaben gemacht werden.ich hätte jetzt nur
> g(x) verrechnet,aber dann würde ich die restlichen angaben
> gar nicht brauchen und das kommt mir total komisch vor.ich
> hoffe mir kann jemand dabei helfen,da ich am freitag eine
> klausur schreibe.
> dankeschön
> gruß leuchte
"Die Geraden schneiden sich im Ursprung senkrecht" beinhaltet 2 Informationen, zum einen ist der Ursprung, also der Punkt $U=(x/y)=(0/0)$ sowohl auf dem Graphen von g als auch auf dem von f!!
Dh. $g(0)=f(0)=0$
Dann sind in $U=(0/0)$ die Steigungen senkrecht, wie ist denn die Steigung $m$ in einem Punkt definiert? Denke mal an den Zusammenhang mit der Ableitung.
Du kannst also die Steigung von g im Urprung, also [mm] $m_g$ [/mm] berechnen, indem du ....
Die Steigung von f soll senkrecht dazu sein, also [mm] $m_f=-\frac{1}{m_g}$
[/mm]
Eine weitere Info steckt im letzen Teil: "Ein weiterer Schnittpunkt von f und g liegt bei x=1
Also ist der Punkt $P(1/g(1))$ auf beiden Graphen.
$g(1)$ kannst du berechnen, und damit kennst du auch den Funktionswert von f an der Stelle $x=1$, also $f(1)$.
Der muss ja derselbe sein wie $g(1)$
Kommst du damit erstmal weiter?
LG
schachuzipus
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