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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:59 Di 08.11.2005 | | Autor: | Franzis |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hilfe bei der Aufgabe:
Seien [mm] M_{a}, [/mm] ..., [mm] M_{n} [/mm] Mengen. Sei weiterhin die Menge N wie folgt rekursiv definiert:
Basisregeln: [mm] \emptyset \in [/mm] N und [mm] M_{i} \in [/mm] N für 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n .
Rekursive Regeln: Wenn M, [mm] M^{´} \in [/mm] N , so auch (M u M`) [mm] \in [/mm] N .
Frage: Geben Sie je ein Bsp. für Mengen [mm] M_{1}, [/mm] ... , [mm] M_{n} [/mm] an , so daß
a) |N| = 1
b) |N| = [mm] 2^{n}
[/mm]
Frage: Zeigen Sie, daß |N| [mm] \le 2^{n} [/mm] ist.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hilfe bei der Aufgabe:
> Seien [mm]M_{a},[/mm] ..., [mm]M_{n}[/mm] Mengen. Sei weiterhin die Menge N
> wie folgt rekursiv definiert:
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> Basisregeln: [mm]\emptyset \in[/mm] N und [mm]M_{i} \in[/mm] N für 1 [mm]\le[/mm] i
> [mm]\le[/mm] n .
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> Rekursive Regeln: Wenn M, [mm]M^{´ } \in[/mm] N , so auch (M u M')
> [mm]\in[/mm] N .
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> Frage: Geben Sie je ein Bsp. für Mengen [mm]M_{1},[/mm] ... , [mm]M_{n}[/mm]
> an , so daß
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> a) |N| = 1
> b) |N| = [mm]2^{n}[/mm]
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> Frage: Zeigen Sie, daß |N| [mm]\le 2^{n}[/mm] ist.
Hallo,
leider ist mir DEINE Frage nicht ganz klar, es wäre schön, wenn Du formulieren würdest, was Du nicht verstehst, und wenn wir erfahren könnten, wie weit Du bereits gekommen bist.
Trotzdem ein paar Hinweise.
Bei N hat man es mit einer Menge zu tun, welche als Elemente Mengen enthält, das mag etwas ungewohnt sein am Anfang.
Zu a) Den Basisregeln entnimmst Du, daß die leere Menge in N liegt. Für [mm] M_!,...,M_n [/mm] hast du dann nur wenig Auswahl.
Zu b) Mächtigkeit = [mm] 2^n [/mm] schreit geradezu nach "Potenzmenge" einer Menge mit n Elementen. Versuch Dir da mal, etwas zu basteln.
Zu |N| [mm]\le 2^{n}[/mm]
Du hast ja maximal n verschiedene Mengen [mm] M_i [/mm] zur Verfügung, Wieviele Mengen kannst du dir via Vereinigung daraus bauen?
Gruß v. Angela
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