Rekursiv definierte Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Für welche [mm] c\in \IR [/mm] konvergiert die durch [mm] \alpha_{1} [/mm] = c und [mm] \alpha_{n+1}=\alpha_{n}^{2}+\alpha_{n} [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] rekursiv definierte Folge [mm] \alpha? [/mm] |
Für c = 0 müsste die Folge Nullfolge sein, aber wie sieht es bei anderen c's aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:47 Di 18.01.2011 | | Autor: | Rongo |
hallo c=0 stimmt
es gilt für alle c in [-1,0]
für -1 kommt auch wieder null da (-1)²+(-1)=0
für alle dazwischen wird es komplizierter
es gilt x elment ]-1,0[
x²+x>x da x²>0 [bedenke x ist negativ]
und es gilt x<0 => x²+x<0 da x²>x ist [bedenke x ist negativ]
also konv alle x in [-1,0] gegen 0
für alle anderen gilt
x>0 x²+x>x damit geht es gegen unendlich
x<-1 impliziert x²>|x|
damit ist x²+x>x und somit geht es gegen unendlich
probier ma mit TR einige werte dann siehste es eig
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