Rekursive Definition < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Hallo,
ich habe bei diesem Thema ein grundsätzliches Problem.
Ich weiß, wie das Vorgehen ist, also einen Ausdruck für n=0 definieren und dann die Festsetzung für n+1 auf die für n zurückführen mit [mm] n\ge [/mm] 1. Aber ich weiß nicht warum man das machen kann und könnte auch keine Aufgabe so lösen. ICh versuch mir das mit dem Induktionsprinzip klar zu machen, aber es will nicht in meinen Schädel rein :(
Wäre super, wenn da jemand weiterhelfen könnte.
Vielen Dank schonmal und Viele Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe bei diesem Thema ein grundsätzliches Problem.
> Ich weiß, wie das Vorgehen ist, also einen Ausdruck für
> n=0 definieren und dann die Festsetzung für n+1 auf die
> für n zurückführen mit [mm]n\ge[/mm] 1. Aber ich weiß nicht
> warum man das machen kann
Das ist die "Definition durch Induktion"
Beipiel: Für n [mm] \in \IN [/mm] wollen wir das Symbol $n!$ definieren.
Die "Definition " $n!:=1*2*....*n$ ist unpräzise und unbefriedigend, denn was soll ... bedeuten ?
Daher: 1!=1 und $n!:= (n-1)!*n$ für n [mm] \ge [/mm] 2
> und könnte auch keine Aufgabe so
> lösen. ICh versuch mir das mit dem Induktionsprinzip klar
> zu machen, aber es will nicht in meinen Schädel rein :(
Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion
FRED
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> Wäre super, wenn da jemand weiterhelfen könnte.
> Vielen Dank schonmal und Viele Grüße
> Kerstin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke dir für deine schnelle Antwort!
Also läuft das so, dass ich von dem n! schon weiß, was n=1 ist und genauso definiere und ebenso, (n+1)! definiere (weil ich das glücklicherweise auch schon weiß) und dann muss ich das so zerlegen, dass ich n!*(n+1) da stehen habe. und das war es? aber ich muss dann immer schon wissen, was ich da eigentlich stehen haben will, oder? Ich find das so willkürlich... Wenn ich will, kann ich dann doch auch 1! als 100 definieren. Die Seite auf wikipedia hatte ich voher schon gelesen, aber diese Willkür-Frage hat sie mir leider nicht beantwortet...
Viele Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Definieren kannst Du alles !
Beispiel: Für $n [mm] \in \IN$ [/mm] definieren wir die Zahl [mm] n_F [/mm] (F steht für FRED ! ):
[mm] $1_F:=17$ [/mm] und für n [mm] \ge [/mm] 2: [mm] $n_F:=7*n*(n-1)_F$
[/mm]
Eine tadellose induktive Dfinition.
Natürlich interessiert sich kein Mensch für die Folge [mm] (n_F), [/mm] denn sie ist (höchstwahrscheinlich) völlig nutzlos.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Achso, also geht es immer nur darum eine Sache, die man braucht so zu definieren, wie man sie dann weiter haben will um sie für andere Sachen gebrauchen zu können? Das hieße dann, dass ich (bei einer Aufgabe) mir zunächst überlege wie denn die Definition in Wirklichkeit ist (was man halt schon aus Schule oder sonst woher kennt) und dann nur die Art der Definition verändere. Also geht es dann in der Klausur nur um "umschreiben" in eine rekursive Definition?
P.S.: Nochmal Danke für deine schnelle Antwort =)
Viele Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Stell doch mal eine solche Aufgabe hier rein
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Ok, dann machen wir mal ne Pünktchendefinition =)
0+1+...+n
Für n=0 müsste es dann 0 sein. also 0+1+...+n:=0 für n=0 (geht dass so, obwohl da die 1 mitaddiert wird?..also darf man das so schreiben)
Jetzt müsste ich n+1 festlegen. also 0+1+...+(n+1):= 0+1+...+n+(n+1) Und nu?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Für n [mm] \in \IN_0 [/mm] willst Du also definieren:
[mm] \summe_{k=0}^{n}k.
[/mm]
Dann mal los:
1. [mm] \summe_{k=0}^{0}k:=0
[/mm]
2. [mm] $\summe_{k=0}^{n+1}k:= [/mm] (n+1)+ [mm] \summe_{k=0}^{n}k$ [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 1.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Wie jetzt? Das war es schon oder fehlt da noch was?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 Mo 21.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wie jetzt? Das war es schon oder fehlt da noch was?
Was soll da fehlen ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:43 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Ich hab irgendwie gedacht man muss da umständlich noch was zurückführen auf A(n), aber das ist ja in der Definition schon drinne. So schnell geht das? Ich hab wahrscheinlich mal wieder um zu viele Ecken gedacht...
Ok, super, das kommt auf ein Karteikärtchen =)
Danke dir! Ich versuch mich dann mal an dem Produktzeichen. Wenn ich nicht weiterkommen sollte, meld ich mich nochmal, aber ich glaub der Groschen ist gefallen *g*
Viele Grüße
Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:44 Mo 21.03.2011 | | Autor: | Kueken |
ui, das sollte keine Frage werden... falscher knopf gedrückt...
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