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Guten Abend,
Hab eine Frage zu den Relationen von Mengen:
Beispiel: M={1,2,3} N={8,9,10}
R [mm] \subseteq [/mm] M x N
als Lösung haben wir geschrieben: R= {(1,8), (1,9), (2,8)}
Ich verstehe nicht, wieso zbsp nicht auch noch (1,10), (2,9), (2,10), (3,8), (3,9), (3,10) genommen wird?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:24 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
> Guten Abend,
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> Hab eine Frage zu den Relationen von Mengen:
> Beispiel: M={1,2,3} N={8,9,10}
> R [mm]\subseteq[/mm] M x N
> als Lösung haben wir geschrieben: R= {(1,8), (1,9),
> (2,8)}
> Ich verstehe nicht, wieso zbsp nicht auch noch (1,10),
> (2,9), (2,10), (3,8), (3,9), (3,10) genommen wird?
>
Hallo,
da fehlt ja noch was ganz Entscheidendes: die Relationsvorschrift.
Das was du im Sinn hast ist die Menge $M [mm] \times [/mm] N$, das ist in deinem Fall die Menge aller Wertepaare $(x|y)$ mit x aus M und y aus N.
Die Menge R besteht aus all denjenigen Elementen von $M [mm] \times [/mm] N$, die eben die Relationsvorschrift/Relationsbedingung erfüllen. Aus deiner Lösung errate ich jetzt einfach mal: [mm] $x+y\leq [/mm] 10$
Gruß Glie
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Danke
> mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Sa 19.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Guten Abend,
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> Hab eine Frage zu den Relationen von Mengen:
> Beispiel: M={1,2,3} N={8,9,10}
> R [mm]\subseteq[/mm] M x N
> als Lösung haben wir geschrieben: R= {(1,8), (1,9),
> (2,8)}
> Ich verstehe nicht, wieso zbsp nicht auch noch (1,10),
> (2,9), (2,10), (3,8), (3,9), (3,10) genommen wird?
Eine Relation auf M x N ist einfach nur eine Teilmenge von M x N.
Nicht mehr und nicht weniger.
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Danke
> mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:37 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
Hallo Fred,
da war ich jetzt wieder zu eingeschränkt in meiner Sichtweise. Ich hab mich von dem Wort "Lösung" des Aufgabenstellers verwirren lassen. Deswegen dachte ich, dass da ein Teil der Aufgabenstellung fehlt.
Ich nehme mal an, dass $R$ einfach so angegeben war, halt als Teilmenge von $M [mm] \times [/mm] N$.
Und die gegebene Teilmenge $R$ könnte man halt jetzt zum Beispiel so beschreiben:
[mm] $R=\{(a,b)\in M \times N |a+b \leq 10\}$
[/mm]
Gruß Glie
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Danke für die Antworten!
Jedoch steht in der Angabe nichts von a+b<10 oder sowas.
Unter R={(1,8), (1,9), (2,8)} steht noch folgendes:
D(R) = {x | (x,y) [mm] \in [/mm] R } = {1,2}
W(R) = {y | (x,y) [mm] \in [/mm] R } = {8,9}
Könnte es was damitzu tun haben? Wenn diese zwei Zeilen vor der ersten stehen würden, würde ich es ja verstehen, aber so..?
Aber dann müsste eigendlich auch noch die Menge (2,9) dabei sein?
lg
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> Danke für die Antworten!
> Jedoch steht in der Angabe nichts von a+b<10 oder sowas.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es handelt sich offenbar um eine Mitschrift aus dem Unterricht,
und wir müssen damit rechnen, daß Dinge gesagt wurden, die nicht den Weg aufs Papier gefunden haben.
Ich stelle mir das so vor, daß zunächst besprochen wurde, was eine Relation auf [mm] M\times [/mm] N ist, nämlich eine Teilmenge von [mm] M\times [/mm] N.
Jede Teilmenge von [mm] M\times [/mm] N ist eine Relation.
Dann wurde ein völlig willkürliches Beispiel einer solchen Relation R gebracht, nämlich [mm] R=\{(1,8), (1,9), (2,8)\}.
[/mm]
>
> Unter R={(1,8), (1,9), (2,8)} steht noch folgendes:
> D(R) = [mm] \{x | (x,y) \in R }\ [/mm] = [mm] \{1,2\}
[/mm]
> W(R) =\ {y | (x,y) [mm] \in [/mm] R [mm] \} [/mm] = [mm] \{8,9\}
[/mm]
Ja, dort habt Ihr dann den Definitionsbereich und die Wertemenge aufgeschrieben.
So paßt doch alles schön zusammen.
LG Angela
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Hallo,
Hm eigendlich wurde nichts mehr gesagt, hatte auch mit meinen Nachbarn verglichen..
> So paßt doch alles schön zusammen.
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Aber wenn man D(R) und W(R) kuckt, fehlt die Menge (2,9) ja aber noch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
Jetzt musst du schön brav aufpassen, dass die Begriffe nicht durcheinanderpurzeln.
Sind wir uns über folgendes einig:
$M [mm] \times [/mm] N$ ist eine MENGE
Diese Menge enthält die folgenden ELEMENTE:
(1|8),(1|9),(1|10),(2|8),(2|9),(2|10),(3|8),(3|9),(3|10)
So und ich kann jetzt auf dieser Menge mit den 9 Elementen eine beliebige Teilmenge angeben. Jede Teilmenge dieser Menge ist eine Relation. Es gibt ziemlich viele mögliche Teilmengen, zum Beispiel eben
[mm] $R=\{(1|8),(1|9),(2|8)\}$
[/mm]
Mehr ist da nicht. Das ist eben eine mögliche Teilmenge, die man bilden kann.
Gruß Glie
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Okay, denke das ist jetzt in meinem Kopf eingebrannt!
..Also wäre R={(2,8), (2,9), (2,10), (3,8)} für diese Menge auch richtig?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
Nein!
Wir reden noch immer aneinander vorbei.
Wenn die Menge R eben nur aus drei Elementen besteht, dann besteht sie eben nur aus drei Elementen. Basta.
Du kannst eine andere Teilmenge angeben die dann aus vier Elementen besteht, aber das ist eben einfach eine andere Telimenge sprich eine andere Relation.
Gruß Glie
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R={(2,8), (2,9), (2,10)}
Also so?
Jetzt reden wa aber auf der selben Welle, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
Immer noch nicht ganz, das ist ja jetzt eine ganz andere Menge als die, die du ganz am Anfang angegeben hast.
Ich denke, dass das ganze Problem einfach ist, dass du denkst, du müsstest jetzt da irgendwas grandioses machen oder rechnen und dabei war die gegebene Menge R nur ein mögliches Beispiel für eine Relation.
Die Menge, die du gerade angegeben hast, ist auch ein Beispiel für so eine Relation, aber eben ein anderes Beispiel.
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>Unter R={(1,8), (1,9), (2,8)} steht noch folgendes:
>D(R) = {x | (x,y) $ [mm] \in [/mm] $ R } = {1,2}
>W(R) = {y | (x,y) $ [mm] \in [/mm] $ R } = {8,9}
>
>Könnte es was damit zu tun haben? Wenn diese zwei Zeilen vor der ersten >stehen würden, >würde ich es ja verstehen, aber so..?
>Aber dann müsste eigendlich auch noch (2,9) dabei sein?
>
Ich hab mal mein obiger Text zitiert, das in Fett Schrift verstehe ich nicht. Laut D(R) und W(R) müsste dieses Element doch auch dabei sein..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
Ich versuch das nochmal gaaanz langsam, ok?
Wenn das nicht hilft, dann hoffe ich sehr, dass sich nochmal jemand anderes in die Diskussion einklinkt. Vielleicht hilft dann eine andere Sichtweise.
Wir haben die Menge $M [mm] \times [/mm] N$ . Diese Menge hat 9 Elemente. Ein Element dieser Menge sieht so aus: (x|y)
Jedes Element dieser Menge ist also ein Pärchen aus einem x- und einem y- Wert.
Wir haben die Relation R, das ist eine Teilmenge von $M [mm] \times [/mm] N$
Diese Menge R besteht aus drei Elementen.
Die Elemente von R sind die drei Pärchen (1|8), (1|9) und (2|8)
Soweit noch ok??
Die Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die in den Pärchen aus der Menge R vorkommen. Jetzt schau mal die drei Pärchen von R an und sag mir welche x- Werte da vorkommen?
Die Wertemenge von R besteht aus allen y-Werten, die in den Pärchen aus der Menge R vorkommen. Welche sind das?
Gruß Glie
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> Wir haben die Menge [mm]M \times N[/mm] . Diese Menge hat 9
> Elemente. Ein Element dieser Menge sieht so aus: (x|y)
> Jedes Element dieser Menge ist also ein Pärchen aus einem
> x- und einem y- Wert.
Ja, bis jetzt klar.
> Wir haben die Relation R, das ist eine Teilmenge von [mm]M \times N[/mm]
>
> Diese Menge R besteht aus drei Elementen.
Jetzt hackts! Wieso ausgerechnet DREI Elemente? Wo steht das?
Da ist mein Problem..
> Die Elemente von R sind die drei Pärchen (1|8), (1|9) und
> (2|8)
>
> Soweit noch ok??
>
> Die Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die in den
> Pärchen aus der Menge R vorkommen. Jetzt schau mal die
> drei Pärchen von R an und sag mir welche x- Werte da
> vorkommen?
X-Werte: 1 und 2 (1 ist zweimal drin)
> Die Wertemenge von R besteht aus allen y-Werten, die in den
> Pärchen aus der Menge R vorkommen. Welche sind das?
8,9,8
Sie haben geschrieben: "Wertemenge von R besteht aus ALLEN y-Werten.." , ABER, R besteht nicht aus allen Y-Werten, sonst müsste auch noch 10 irgendwo in einem Element vorkommen? Hoffe Sie verstehen was ich meine..
> Gruß Glie
Auf jeden Fall danke mal für eure Bemühungen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Sa 19.10.2013 | | Autor: | glie |
> > Wir haben die Menge [mm]M \times N[/mm] . Diese Menge hat 9
> > Elemente. Ein Element dieser Menge sieht so aus: (x|y)
> > Jedes Element dieser Menge ist also ein Pärchen aus
> einem
> > x- und einem y- Wert.
>
> Ja, bis jetzt klar.
>
> > Wir haben die Relation R, das ist eine Teilmenge von [mm]M \times N[/mm]
>
> >
> > Diese Menge R besteht aus drei Elementen.
>
> Jetzt hackts! Wieso ausgerechnet DREI Elemente? Wo steht
> das?
> Da ist mein Problem..
Ok, weil das ein willkürlich gewähltes Beispiel für eine Relation ist. Man hätte auch ein anderes Beispiel wählen können, da wären dann vielleicht fünf Elemente drin oder acht oder bloß eines.
>
> > Die Elemente von R sind die drei Pärchen (1|8), (1|9) und
> > (2|8)
> >
> > Soweit noch ok??
> >
> > Die Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die in den
> > Pärchen aus der Menge R vorkommen. Jetzt schau mal die
> > drei Pärchen von R an und sag mir welche x- Werte da
> > vorkommen?
>
> X-Werte: 1 und 2 (1 ist zweimal drin)
>
> > Die Wertemenge von R besteht aus allen y-Werten, die in den
> > Pärchen aus der Menge R vorkommen. Welche sind das?
>
> 8,9,8
> Sie haben geschrieben: "Wertemenge von R besteht aus ALLEN
> y-Werten.." , ABER, R besteht nicht aus allen Y-Werten,
> sonst müsste auch noch 10 irgendwo in einem Element
> vorkommen? Hoffe Sie verstehen was ich meine..
Ja versteh ich in R sind halt nicht alle Elemente von $M [mm] \times [/mm] N$ drin und halt auch nur die y-Werte 8 und 9
> > Gruß Glie
> Auf jeden Fall danke mal für eure Bemühungen!
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