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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 Do 12.03.2015 | | Autor: | KilaZ |
| Aufgabe | | X={a,b,c}, R={(a,a),(b,b),(b,c),(c,c)} |
Hi,
ich soll die oben genannte Aufgabenstellung auf die Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transivität, äquivalenzrelation oder halbordnungsrelation untersuchen.
Zuerst habe ich die Aufgabe umgeschrieben:
a R a ; b R b; b R c; c R b; c R c
ok, a R a und c R c sind Reflexiv
b R c und c R b ist symmetrisch
b R c ; c R b und c R c ist transistiv
da Reflexiv, Symmetrisch und Transistiv ist es eine äquivalenzrelation.
Bin ich da richtig?
gruss
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> X={a,b,c}, R={(a,a),(b,b),(b,c),(c,c)}
> Hi,
> ich soll die oben genannte Aufgabenstellung auf die
> Eigenschaften Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie,
> Transivität, äquivalenzrelation oder halbordnungsrelation
> untersuchen.
Hallo,
>
> Zuerst habe ich die Aufgabe umgeschrieben:
es gilt:
> a R a ; b R b; b R c; [mm] \red{c R b}; [/mm] c R c
Das Rotmarkierte steht aber nicht in der Aufgabenstellung.
Hast Du es vergessen?
Ich gehe für das, was ich sage, davon aus, daß [mm] R={(a,a),(b,b),(b,c),\red{(c,b)},(c,c)}.
[/mm]
>
> ok, a R a und c R c sind Reflexiv
Für "reflexiv" mußt Du prüfen, ob jedes [mm] x\in [/mm] X in Relation zu sich selbst steht.
Tatsächlich gilt
(a,a), (b,b), (c,c) [mm] \in [/mm] R bzw aRa, bRb, cRc.
Also ist die Relation R reflexiv.
> b R c und c R b ist symmetrisch
Es kommt darauf an, ob für jedes Paar [mm] (x,y)\in [/mm] R auch [mm] (y,x)\in [/mm] R ist.
Dies ist der Fall, und daher ist die Relation symmetrisch.
> b R c ; c R b und c R c ist transistiv
Das heißt "transitiv".
Ja, die Relation R ist transitiv,
denn mit (b,b), (b,c) ist auch [mm] (b,c)\in [/mm] R,
mit (c,c), (c,b) ist auch [mm] (c,b)\in [/mm] R
mit (c,b), (b,b) ist auch [mm] (c,b)\in [/mm] R
mit (b,c), (c,c) ist auch (b,c) [mm] \in [/mm] R
mit (b,c), (c,b) ist auch [mm] (b,b)\in [/mm] R
mit (c,b), (b,c) ist auch [mm] (c,c)\in [/mm] R.
>
> da Reflexiv, Symmetrisch und Transistiv ist es eine
> äquivalenzrelation.
Ja.
LG Angela
>
> Bin ich da richtig?
>
> gruss
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Do 12.03.2015 | | Autor: | KilaZ |
Hi,
ok, soweit verstanden.
Nur den Unterschied zwischen symmetrisch und antisymmetrisch verstehe ich nicht ganz.
xRy und yRx ist symmetrisch
xRy und yRx is antisymmetrisch wenn x=y
wie finde ich raus, ob x=y?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Do 12.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> ok, soweit verstanden.
> Nur den Unterschied zwischen symmetrisch und
> antisymmetrisch verstehe ich nicht ganz.
>
> xRy und yRx ist symmetrisch
Das hat mit Mathematik nix zu tun !
> xRy und yRx is antisymmetrisch wenn x=y
Das ebenso.
> wie finde ich raus, ob x=y?
Du solltest Dir vielleicht etwas mehr Präzision angewöhnen !
Genauer:
Die Relation R ist symmetrisch, wenn
aus xRy stets yRx folgt.
Die Relation R ist antisymmetrisch, wenn
aus xRy und yRx stets x=y folgt.
FRED
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