Relationen und Umkehrrelatione < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:34 Mi 10.01.2007 | | Autor: | ginababy |
| Aufgabe | Sind die Relationen R={ (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,2)} in der Menge A= {1,2,3,4,5} und K= {(x,y)| x²+y²=25 und x element von[0,5], y element von [-5,5]} Funktionen?
Sind die Umkehrrelationen R* und K* Funktionen? |
Also A ist in der Menge der Relationen (wie schreib ich das hin? AxR???)
Bei K weiß ich allerdings nicht recht, kann mir das vielleicht jemand erklären bitte?
Und Umkehrrelationen: Ich würde sagen R* ist eine Funktion, weil R eine Realtion ist und K* dürfte doch nur eine Funktion sein,wenn K in der Menge der Realtionen ist oder nicht!?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:54 Mi 10.01.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Ginababy!
> Sind die Relationen R={ (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,2)}
> in der Menge A= {1,2,3,4,5} und K= {(x,y)| x²+y²=25 und x
> element von[0,5], y element von [-5,5]} Funktionen?
>
> Sind die Umkehrrelationen R* und K* Funktionen?
> Also A ist in der Menge der Relationen (wie schreib ich
> das hin? AxR???)
Nee, A ist keine Relation, R ist eine Relation von A nach A. R ist sogar eine Funktion, weil alle Elemente von A genau einmal als erste 'Koordinate' in den Paaren von R auftauchen. Deswegen ist auch R* keine Funktion, weil nämlich in R* die Paare (2,1) und (2,5) liegen; das darf bei Funktionen nicht sein.
> Bei K weiß ich allerdings nicht recht, kann mir das
> vielleicht jemand erklären bitte?
Ebenso ist K keine Funktion, weil die beiden Paare (3,4) und (3,-4) drinliegen. Aber K* ist eine, das überleg dir jetzt mal selbst, warum.
Machst du das in der Schule? Das wäre ja stark!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mi 10.01.2007 | | Autor: | ginababy |
ich würd sagen K* ist eine Funktion weil (4,3) und (-4,3) drinlegen dürfen.
und zu Deiner Frage, nein ich mache das nicht für die Schule, sondern als Übung für mich. Ich bereite mich auf eine Abschlussprüfung vor und deswegen gehe ich nochmal alles durch um es zu kapieren. 
ich hab da allerdings noch eine Frage.
Wenn ich zum Beispiel dies in geeignete Diagramme zeichnen will, wie müsste ich die ganzen Werte dann eintragen?
R dürfte klar sein Bsp.: (1,2) und (2,3) einfach x,y koordinate
doch was mit A?
K dürfte dann nur 3,4 und 3,-4 sein hm das würd mich interessieren wie ich das mache?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 So 14.01.2007 | | Autor: | statler |
Hi ginababy!
> ich würd sagen K* ist eine Funktion weil (4,3) und (-4,3)
> drinlegen dürfen.
Das ist kein Beweis. K* ist eine Funktion, weil ich zu jeder ersten Koordinate genau eine zweite habe, ich kann sie (durch Rechnung) eindeutig bestimmen. Dabei gehe ich natürlich davon aus, daß [0, 5] das abgeschlossene Intervall in den reellen Zahlen ist und entsprechend [-5, -5]
> ich hab da allerdings noch eine Frage.
>
> Wenn ich zum Beispiel dies in geeignete Diagramme zeichnen
> will, wie müsste ich die ganzen Werte dann eintragen?
>
> R dürfte klar sein Bsp.: (1,2) und (2,3) einfach x,y
> koordinate
Genau, bei R kriegst du über jedem x-Wert genau einen y-Wert, und das Diagramm (der Graph) für R besteht einfach aus 5 Punkten. Das Diagramm von R* entsteht daraus durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden.
> doch was mit A?
Noch mal: A ist einfach eine Menge und keine Relation!
> K dürfte dann nur 3,4 und 3,-4 sein hm das würd mich
> interessieren wie ich das mache?!
Wenn ich nur ganze Zahlen zulasse, gehören auch (0, 5), (0, -5), (4, 3), (4, -3) und (5, 0) dazu. Wenn ich reelle Zahlen zulasse (so verstehe ich das, s. o.), dann habe ich als Diagramm die rechte Hälfte eines Kreises inkl. der beiden Endpunkte. Bei K* entsprechend die obere Hälfte.
Einen schönen Sonntag
Dieter
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