Rentenbarwert nach n auflösen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In welchem Jahr überschreitet das Guthaben die 75.000 Grenze, wenn ein Betrag von 54.000 zu 4,5 % angelegt wurde? |
Hallo,
habe tierische Probleme beim Auflösen von "n". Egal ob in einer Sparkassenformel, einer zusammengesetzten Sparkassenformel, beim nach. + vor. Rentenbarwert und beim vor. Rentenendwert. Einzig und allein klappt es beim Rentenendwert (ich weiß, es klingt komisch ,o).
Lösung der Aufgabe:
75.000 = 54.000 * [mm] 1,045^n [/mm] | /54.000
1,388 = [mm] 1,045^n [/mm] | log
log 1,388 / log 1,045 = n
1,861 = n
... raus kommen müsste aber eigentlich n = 7,463
Gibt es irgendeinen bestimmten Trick / eine bestimmte Regel den/die ich jedes Mal anwenden kann? Habe mir auch alte Aufzeichnungen angesehen um ein Schema zu erkennen, habe dann versucht mit diesem "Schema" zu rechnen, aber es gelingt mir einfach nicht, nach "n" aufzulösen und so schwer kann es ja wohl nicht sein, oder?
Ich muss dazu sagen, dass ich eine absolute Mathenull bin und es vielleicht hilfreicher für mich wäre, wenn man es mir wirklich verständlich erklären könnte.
Für die Sparkassenformel +/- Rentenendwert habe ich zwar Formel um "n" rauszubekommen, leider ist es für mich echt schwer zu verstehen, was ich davon zu erst rechte oder wie ich es richtig in den Taschenrechner eingebe.
Nun, ich hoffe, dass mir irgendjemand helfen kann, dann könnte ich ein bisschen aufatmen.
Liebe Grüße,
mondscheintarif
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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Hallo!
> Lösung der Aufgabe:
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> 75.000 = 54.000 * [mm]1,045^n[/mm] | /54.000
> 1,388 = [mm]1,045^n[/mm] | log
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> log 1,388 / log 1,045 = n
> 1,861 = n
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> ... raus kommen müsste aber eigentlich n = 7,463
Also wenn ich [mm] \frac{\log(1,388)}{\log(1,045)} [/mm] berechne, erhalte ich da 7,449 - also wenn man von Rundungsfehlern der 1,388 absieht, genau das, was du haben möchtest. ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Ich dachte zuerst, dass dein Problem vielleicht am Logarithmus liegt, denn dort, wo du nur log an den Rand geschrieben hast, musst du natürlich den Logarithmus zur Basis 1,045 nehmen. Diesen kannst du z. B. durch den Zehnerlogarithmus berechnen (ich vermute, dass log alleine der Zehnerlogarithmus sein soll) mit folgender Formel: [mm] \log_{1,045}x=\frac{\log_{10}x}{\log_{10}1,045}, [/mm] also genau das, was du dort oben hingeschrieben hast. Diese Formel kann man mit jeder beliebigen Basis machen, also falls log nicht der Zehner- sondern der Zweierlogarithmus oder der natürliche Logarithmus sein soll, geht das genauso. Dann musst du nur statt der Basis 10 auf der rechten Seite einfach 2 oder e hinschreiben. Siehe dazu auch ![[]](/images/popup.gif) hier.
> Gibt es irgendeinen bestimmten Trick / eine bestimmte Regel
> den/die ich jedes Mal anwenden kann? Habe mir auch alte
> Aufzeichnungen angesehen um ein Schema zu erkennen, habe
> dann versucht mit diesem "Schema" zu rechnen, aber es
> gelingt mir einfach nicht, nach "n" aufzulösen und so
> schwer kann es ja wohl nicht sein, oder?
Wie mir scheint, kannst du es aber soweit umformen, bis du nur noch den Logarithmus nehmen musst, oder? Also "einfache" Termumformungen wie addieren, dividieren und so, das kannst du, oder? Hast du jedenfalls oben gemacht.  Vielleicht sagst du mal, wie du da oben auf dein falsche Ergebnis gekommen bist, obwohl da ja die richtige Rechnung steht, und evtl. postest du noch ein weiteres Beispiel, wo du auf ein falsches Ergebnis kommst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Aufgabe | | Leider keine gefunden, nur eine Lösung... |
Hallo noch mal und vielen Dank für deine schnelle Antwort :),
zu deiner Frage:
Wie gesagt, ich bin eine absolut Mathenull, 4 oder 5 ist eigentlich der Standard bei mir ... leider. Ich kann Dir eigentlich nicht wirklich sagen, ob ich Äquivalenzumformungen beherrsche, bei mir ist das eigentlich immer ein kleines Ratespiel ... deswegen frage ich ja ob es eine Regelung gibt. Keine allgemeine, sondern nur für diese Formeln, mehr brauch ich momentan nicht zu wissen :) Habe mir letztes Jahr bei diesem Thema ein Schema zusammen gebastelt, mit dem ich super klar kam, ist halt nur für den nachschüssigen Rentenendwert, deswegen schrieb ich vorhin, dass dies die einzige Formel ist, bei der ich nach n auflösen kann:
Rn = r * [mm] (q^n [/mm] - 1)
_______________ | * (q-1)
(q - 1)
Rn = r * [mm] (q^n [/mm] - 1) | :r
Rn = [mm] (q^n [/mm] - 1) | +1
Rn = [mm] q^n [/mm] | log
n = log Rn
______
log [mm] q^n
[/mm]
Ich hoffe, man versteht es ,o)
Bezüglich der Aufgabe:
Ich habe nur eine Lösung gefunden (Sparkassenformel + nachschüssiger Rentenendwert). Finde das so kompliziert mit dem Kürzen und welche Zahl ich dann z.B. multiplizieren muss ... blicke überhaupt nicht durch. Habe manchmal das Gefühl, dass man das bei jeder Aufgabe anders macht und ich da echt gewaltig zu Grunde gehen werde.
Na ja, ich hoffe, dass mir heute noch ein Licht aufgeht, morgen schreib ich meine Mathevorklausur und muss es irgendwie schaffen!
Liebe Grüße,
mondscheintarif
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 Do 03.04.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo mondscheintarif,
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> Wie gesagt, ich bin eine absolut Mathenull, 4 oder 5 ist
> eigentlich der Standard bei mir ... leider. Ich kann Dir
> eigentlich nicht wirklich sagen, ob ich
> Äquivalenzumformungen beherrsche, bei mir ist das
> eigentlich immer ein kleines Ratespiel ... deswegen frage
> ich ja ob es eine Regelung gibt. Keine allgemeine, sondern
> nur für diese Formeln, mehr brauch ich momentan nicht zu
> wissen :) Habe mir letztes Jahr bei diesem Thema ein Schema
> zusammen gebastelt, mit dem ich super klar kam, ist halt
> nur für den nachschüssigen Rentenendwert, deswegen schrieb
> ich vorhin, dass dies die einzige Formel ist, bei der ich
> nach n auflösen kann:
>
> Rn = r * [mm](q^n[/mm] - 1)
> _______________ | * (q-1)
>
> (q - 1)
>
>
> Rn = r * [mm](q^n[/mm] - 1) | :r
> Rn = [mm](q^n[/mm] - 1) | +1
> Rn = [mm]q^n[/mm] | log
> n = log Rn
> ______
>
> log [mm]q^n[/mm]
>
> Ich hoffe, man versteht es ,o)
>
> Bezüglich der Aufgabe:
>
> Ich habe nur eine Lösung gefunden (Sparkassenformel +
> nachschüssiger Rentenendwert). Finde das so kompliziert mit
> dem Kürzen und welche Zahl ich dann z.B. multiplizieren
> muss ... blicke überhaupt nicht durch. Habe manchmal das
> Gefühl, dass man das bei jeder Aufgabe anders macht
Da hast du recht, bei jeder Formel geht es anders.
> und ich
> da echt gewaltig zu Grunde gehen werde.
das hoffe ich doch nicht! Man darf nie aufgeben! Irgendwann kommt dann der Geistesblitz!
Mit der Umformung ist das so eine Sache. Da schleichen sich leicht Fehler ein; und alle Formeln kann man sich nicht merken. Darüber hinaus muss man auch die Anwendung der entsprechenden Formeln beherrschen. Gerade bei der Ermittlung der Laufzeit bei gegebenem Rentenbarwert und Rentenendwert muss die dafür passende Formel angewandt werden können. Hier sind feine Unterschiede bei den Formeln für die Laufzeitberechnung zu beachten.
Mein Tipp:
Stelle immer die Grundformel auf!
Setzte alle dir bekannten Werte ein und rechne damit soweit, bis du zum Schluß eine einfache Gleichung nach der gesuchten Größe "n" hast.
Dies möchte ich dir beispielhaft bei einem Kapitalverzehr (sogenannte Sparkassenformel) deutlich machen:
Du legst 20.000 Euro auf einem mit 3 % p.a. verzinsten Konto an. Du willst nun jährlich nachschüssig jeweils 2.000 Euro abheben und fragst dich, wie lange dein Kapital reicht.
Ansatz der Grundformel:
[mm] 20.000*1,03^n [/mm] - [mm] 2.000*\bruch{1,03^n -1}{0,03} [/mm] = 0 | * 0,03
[mm] 600*1,03^n [/mm] - [mm] 2.000*(1,03^n [/mm] -1) = 0 | Klammer auflösen
[mm] 600*1,03^n [/mm] - [mm] 2.000*1,03^n [/mm] + 2.000 = 0 | - 2.000
[mm] 600*1,03^n [/mm] - [mm] 2.000*1,03^n [/mm] = - 2.000 [mm] |1,03^n [/mm] ausklammern
[mm] 1,03^n [/mm] *(600 - 2.000) = - 2.000
[mm] 1,03^n [/mm] * (-1.400) = - 2.000 | : - 1.400
[mm] 1,03^n [/mm] = [mm] \bruch{-2.000}{-1.400}
[/mm]
[mm] 1,03^n [/mm] = 1,428571429...
n* log 1,03 = log 1.428571429
n = 12,06662...
n = 12,07
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