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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Di 15.07.2008 | | Autor: | kowa |
| Aufgabe | Jemand schuldet 3000, fällig in 3 Monaten, 2000, fällig in 5 Monaten, und 5000, fällig in 9 Monaten. Er will die Schuld in drei gleich großen Raten, fällig nach 4, 8 bzw. 12 Monaten zahlen. Wie groß sind diese Raten, wenn der Kalkulationszinssatz 6% p.a. beträgt und
a) nach der Sparbuchmethode
b) nach der ISMA-Methode
verzinst wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich stecke gerade mitten in der klausurvorbereitung für Finanzmathe und komme mit dieser Frage überhaupt nicht zurecht. Ich dachte ich hätte die rentenrechnung begriffen aber da wir uns in dieser Aufgabe nur innerhalb eines Jahres befinden weiß ich nicht wie ich anfangen soll. Alle meine lösungsansätze waren falsch.
Ihr seit wirklich meine letzte Rettung.....
Die Ergebnisse zu der Aufgabe sind :
a) 3.359,48
b) 3.359,20
Vielen Dank im voraus
Patryk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Patryk
> Jemand schuldet 3000, fällig in 3 Monaten, 2000, fällig
> in 5 Monaten, und 5000, fällig in 9 Monaten. Er will die
> Schuld in drei gleich großen Raten, fällig nach 4, 8 bzw.
> 12 Monaten zahlen. Wie groß sind diese Raten, wenn der
> Kalkulationszinssatz 6% p.a. beträgt und
> a) nach der Sparbuchmethode
> b) nach der ISMA-Methode
> verzinst wird?
>
> Die Ergebnisse zu der Aufgabe sind :
>
> a) 3.359,48
> b) 3.359,20
>
Mein Ansatz zu a)
[mm] \bruch{3.000}{1+0,06*\bruch{3}{12}} [/mm] + [mm] \bruch{2.000}{1+0,06*\bruch{5}{12}} [/mm] + [mm] \bruch{5.000}{1+0,06*\bruch{9}{12}} [/mm] = [mm] \bruch{R}{1+0,06*\bruch{4}{12}} [/mm] + [mm] \bruch{R}{1+0,06*\bruch{8}{12}} [/mm] + [mm] \bruch{R}{1+0,06*\bruch{12}{12}}
[/mm]
R = 3.358,92
Welches Ergebnis hast du errechnet?
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Mi 16.07.2008 | | Autor: | kowa |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort, leider weiß ich mit diesem Schritt wirklich nichts anzufangen da er bei mir in keiner Formelsammlung steht.
Mein Lösungsansatz war mit der Ersatzrentenrate zu rechnen, da man das ja üblicherweise bei der Sparbuchmethode so rechnet. Mein Problem ist nur das ich dann die ausgerechnete Ersatzrentenrate in keine der anderen Formeln einsetzen kann. Vielleicht bin ich deshalb auch völlig auf dem Holzweg. Dann bräuchte ich jedoch eine erklärung für Ihre Rechnung. Das ergebnis was sie dort heraus bekommen haben ist minimal anders (Rundungsfehler schätze ich mal da mein Prof mit den kompletten nachkommas rechnet.)
MfG
Patryk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Patryk ,
>
> vielen Dank für die schnelle Antwort, leider weiß ich mit
> diesem Schritt wirklich nichts anzufangen da er bei mir in
> keiner Formelsammlung steht.
> Mein Lösungsansatz war mit der Ersatzrentenrate zu rechnen,
> da man das ja üblicherweise bei der Sparbuchmethode so
> rechnet. Mein Problem ist nur das ich dann die
> ausgerechnete Ersatzrentenrate in keine der anderen Formeln
> einsetzen kann.
Du kannst hier nicht mit der Ersatzrentenrate rechnen.
> Dann bräuchte ich jedoch eine erklärung für
> Ihre Rechnung. Das ergebnis was sie dort heraus bekommen
> haben ist minimal anders (Rundungsfehler schätze ich mal da
> mein Prof mit den kompletten nachkommas rechnet.)
>
Ich habe alle Zahlungen abgezinst.
Du kannst auch alle Zahlungen aufzinsen (Stichzeitpunkt 12. Monat).
Dann kommst du sogar auf das Ergebnis deines Prof.:
Ansatz:
[mm] 3.000*(1+0,06*\bruch{9}{12}) [/mm] + [mm] 2.000(1+0,06*\bruch{7}{12}) [/mm] + [mm] 5.000*(1+0,06*\bruch{3}{12}) [/mm] = [mm] R*(1+0,06*\bruch{8}{12}) [/mm] + [mm] R*(1+0,06*\bruch{4}{12}) [/mm] + R
R = 3.359,48
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Mi 16.07.2008 | | Autor: | kowa |
Super vielen Dank für den Lösungshinweis. Hat mir sehr geholfen, da wir eine Menge von solchen Aufgabentypen rechnen.
MfG
Patryk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Mi 16.07.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Patryk ,
> Jemand schuldet 3000, fällig in 3 Monaten, 2000, fällig
> in 5 Monaten, und 5000, fällig in 9 Monaten. Er will die
> Schuld in drei gleich großen Raten, fällig nach 4, 8 bzw.
> 12 Monaten zahlen. Wie groß sind diese Raten, wenn der
> Kalkulationszinssatz 6% p.a. beträgt und
> a) nach der Sparbuchmethode
> b) nach der ISMA-Methode
> verzinst wird?
> a) 3.359,48
> b) 3.359,20
>
Aufgabe b)
Ansatz:
[mm] 3.000*1,06^{\bruch{9}{12}} [/mm] + [mm] 2.000*1,06^{\bruch{7}{12}} [/mm] + [mm] 5.000*1,06^{\bruch{3}{12}} [/mm] = [mm] R*1,06^{\bruch{8}{12}} [/mm] + [mm] R*1,06^{\bruch{4}{12}} [/mm] + R
R = 3.359,20
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Mi 16.07.2008 | | Autor: | kowa |
Hallo Josef,
ich habe da noch eine Frage zu Teilaufgabe a ) wir Zinsen die drei Zahlungen ja im ersten Schritt auf. Und im zweiten Schritt haben wir ja die variable R und zinsen dann die Raten wieder auf...? das verstehe ich nicht ganz da ich diese Raten im zweiten schritt auf die Monate 4 und 8 abzinsen würde Monat 12 bleibt natürlich unberührt. Wenn ich das tue komme ich ersichtlich nicht zum richtigen Ergebnis.
Wieso zinst man die Zahlungen zweimal auf?
MfG
Patryk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:23 Do 17.07.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Patryk,
>
> ich habe da noch eine Frage zu Teilaufgabe a ) wir Zinsen
> die drei Zahlungen ja im ersten Schritt auf. Und im zweiten
> Schritt haben wir ja die variable R und zinsen dann die
> Raten wieder auf...? das verstehe ich nicht ganz da ich
> diese Raten im zweiten schritt auf die Monate 4 und 8
> abzinsen würde Monat 12 bleibt natürlich unberührt. Wenn
> ich das tue komme ich ersichtlich nicht zum richtigen
> Ergebnis.
> Wieso zinst man die Zahlungen zweimal auf?
>
Sämtliche Problemlösungen in der Rentenrechnung basieren auf der Kenntnis des Rentengesamtwertes, bezogen auf einen Bewertungsstichtag. Es zeigt sich, dass die Überlegungen und Rechnungen besonders übersichtlich und einfach werden, wenn man zunächst den Gesamtwert [mm] R_n [/mm] einer n-maligen Rente bezogen auf den Tag der letztren Ratenzahlung ermittelt. dazu werden die n Raten einzeln auf den Stichtag aufgezinst und schließlich sämtliche Endwerte addiert.
Bei der Lösung der Aufgabe habe ich als Stichtag die letzte Ratenzahlung, also in 12 Monaten, gewählt. Die erste Ratenzahlung, die ja in 3 Monaten erfolgt, läuft, bezogen auf die letzte Ratenzahlung im 12. Monat, noch (12-3=) 9 Monate. Die zweite Ratenzahlung läuft noch (12-5) 7 Monate, usw.
Viele Grüße
Josef
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