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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Di 08.12.2009 | | Autor: | ellzzett |
| Aufgabe | Ein Selbständiger möchte von seinem 65. Geburtstag an 20 Jahre lang eine monatlich vorschüssige Rente von 2.000 € ausgezahlt bekommen.
a) Welchen Betrag muss er dafür 30 Jahre lang bis zu seinem 65. Geburtstag vierteljährlich nachschüssig einzahlen, wenn das Konto sowohl in der Anspar- als auch in der Auszahlungszeit jährlich mit 3 % verzinst wird?
b) Wie hoch ist der Kontostand am Ende der Ansparphase? |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Wollt mal meine Lösungen von euch kontrollieren lassen:
zu b) R= 2.000€(12+ [mm] \bruch{12+1}{2} \*0,03) \* \bruch{1,03^{20}-1}{0,03} \* \bruch{1}{1,03^{20}}
[/mm]
R = 36287,44€
zu a) [mm] \bruch{36287,44€}{(4+\bruch{4-1}{2}\*0,03)\*\bruch{1,03^{20}-1}{0,03}} [/mm] = 1885,61€
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Di 08.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo ellzzett,
> Ein Selbständiger möchte von seinem 65. Geburtstag an 20
> Jahre lang eine monatlich vorschüssige Rente von 2.000 €
> ausgezahlt bekommen.
>
> a) Welchen Betrag muss er dafür 30 Jahre lang bis zu
> seinem 65. Geburtstag vierteljährlich nachschüssig
> einzahlen, wenn das Konto sowohl in der Anspar- als auch in
> der Auszahlungszeit jährlich mit 3 % verzinst wird?
> b) Wie hoch ist der Kontostand am Ende der Ansparphase?
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Wollt mal meine Lösungen von euch kontrollieren lassen:
>
> zu b) R= 2.000€(12+ [mm]\bruch{12+1}{2} \*0,03) \* \bruch{1,03^{20}-1}{0,03} \* \bruch{1}{1,03^{20}}[/mm]
>
> R = 36287,44€
>
Scrheib-/Tippfehler!
> zu a)
> [mm]\bruch{36287,44€}{(4+\bruch{4-1}{2}\*0,03)\*\bruch{1,03^{20}-1}{0,03}}[/mm]
> = 1885,61€
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
r = 1.885,56
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Di 08.12.2009 | | Autor: | ellzzett |
> Ein Selbständiger möchte von seinem 65. Geburtstag an 20
> Jahre lang eine monatlich vorschüssige Rente von 2.000 €
> ausgezahlt bekommen.
>
> a) Welchen Betrag muss er dafür 30 Jahre lang bis zu
> seinem 65. Geburtstag vierteljährlich nachschüssig
> einzahlen, wenn das Konto sowohl in der Anspar- als auch in
> der Auszahlungszeit jährlich mit 3 % verzinst wird?
> b) Wie hoch ist der Kontostand am Ende der Ansparphase?
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Wollt mal meine Lösungen von euch kontrollieren lassen:
>
> zu b) R= 2.000€(12+ [mm]\bruch{12+1}{2} \*0,03) \* \bruch{1,03^{20}-1}{0,03} \* \bruch{1}{1,03^{20}}[/mm]
>
> R = 36287,44€
>
> zu a)
> [mm]\bruch{36287,44€}{(4+\bruch{4-1}{2}\*0,03)\*\bruch{1,03^{20}-1}{0,03}}[/mm]
> = 1885,61€
Also hab ich mich nur verrechnet, die Formel stimmt aber???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Di 08.12.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo ellzzett,
> > Ein Selbständiger möchte von seinem 65. Geburtstag an 20
> > Jahre lang eine monatlich vorschüssige Rente von 2.000 €
> > ausgezahlt bekommen.
> >
> > a) Welchen Betrag muss er dafür 30 Jahre lang bis zu
> > seinem 65. Geburtstag vierteljährlich nachschüssig
> > einzahlen, wenn das Konto sowohl in der Anspar- als auch in
> > der Auszahlungszeit jährlich mit 3 % verzinst wird?
> > b) Wie hoch ist der Kontostand am Ende der
> Ansparphase?
> > Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
> >
> > Wollt mal meine Lösungen von euch kontrollieren lassen:
> >
> > zu b) R= 2.000€(12+ [mm]\bruch{12+1}{2} \*0,03) \* \bruch{1,03^{20}-1}{0,03} \* \bruch{1}{1,03^{20}}[/mm]
>
> >
> > R = 36287,44€
> >
> > zu a)
> >
> [mm]\bruch{36287,44€}{(4+\bruch{4-1}{2}\*0,03)\*\bruch{1,03^{20}-1}{0,03}}[/mm]
> > = 1885,61€
>
> Also hab ich mich nur verrechnet, die Formel stimmt aber???
Der Ansatz lautet:
[mm] r*(4+\bruch{4-1}{2}*0,03)*\bruch{1,03^{30}-1}{0,03} [/mm] = 362.861,61
umgeformt kommen wir auf deine Formel.
Beachte dabei: [mm] 1,03^{30} [/mm] und nicht [mm] 1,03^{20}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
