Residuum < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Wimme |
Hallo!
Bei der linearen Ausgleichsrechnung kann man ja am Ende das so genannte "Residuum" ausrechnen, also
[mm] \Vert Ax^{\star} [/mm] - b [mm] \Vert_2
[/mm]
nicht wahr?
Gehe ich richtig in der Annahme, dass ein kleineres Residuum bedeutet, dass unsere Approximation und Lösung besser ist, als eine mit größerem Residuum?
Wenn also gilt Residuum1 < Residuum2
dann ist Verfahren 1 besser?
Dankeschön!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:56 So 30.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo wimme,
davon kann man ausgehen. Das Residuum ist ja das, was übrigbleibt, und je kleiner der Fehler ist, umso besser. Damit ist allerdings nichts über die Konvergenzgeschwindigkeit gesagt und das beduet, dass man in der Praxis nicht immer das Verfahren mit dem kleineren Residuum einsetzt, insbesondere dann nicht, wenn dies zu langwierig zu berechnen wäre. Deswegen wirst Du auch immer wieder Näherungsverfahren finden, deren Residuum größer ist als das eines anderen Verfahrens.
Viele Grüße,
Infinit
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