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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Resonanz bei DGL
Resonanz bei DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Resonanz bei DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:04 Di 31.01.2006
Autor: chrixx

Aufgabe
Gegeben ist die Differentialgleichung
[mm] $y''+3y'+ay=e^x+x [/mm]    (a [mm] \varepsilon \IR)$ [/mm]
a) Berechnen Sie diejenigen Werte von a, für die Resonanz entsteht, und geben Sie jeweils die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen Differentialgleichung an.

Man merkt, dass es auf die Prüfung zugeht ;-)!
Wäre nett, wenn mir da jemand auf die Sprünge
helfen könnte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Resonanz bei DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:11 Di 31.01.2006
Autor: leduart

Hallo Christian
Was genau ist deine Frage? Lösung der homogenen Dgl?
[mm] $y=A*e^{\lambda_1*x}+B*e^{\lambda_2*x}$ [/mm]
[mm] \lambda [/mm] Lösung des char. Polynoms, [mm] \lambda [/mm] reell keine Schwingung, komplex, Schwingung!
partikuläre Lösung der inhomogenen mit Ansatz [mm] Ce^x+D*x [/mm] für [mm] \lambda\ne [/mm] 1
Was brauchst du sonst noch?
Von "resonanz" hab ich bisher nur gehört, wenn die Inhomogenität sin bezw cos ist. aber das müsstest du deiner Vorlesung entnehmen.

> Gegeben ist die Differentialgleichung
>  [mm]y''+3y'+ay=e^x+x (a \varepsilon \IR)[/mm]
>  a) Berechnen Sie
> diejenigen Werte von a, für die Resonanz entsteht, und
> geben Sie jeweils die allgemeine Lösung der zugehörigen
> homogenen Differentialgleichung an.

Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Resonanz bei DGL: Resonanz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Di 31.01.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo chrixx,
Die Störfunktion ist ja [mm]r(x)=e^{1*x}+x*e^{0*x}[/mm]
Resonanz heißt dann 1 oder 0 sind Lsg. des charakteristischen Polynoms.
[mm]\lambda^2+3\lambda +a=0[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
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