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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Di 25.11.2008 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Wird ein schwingungsfähige System der Masse m (z.B. Federpendel) von aussen periodisch mit
der Frequenz w! angeregt, so wird das System in Schwingung geraten. Die Amplitude A dieser
angeregten Schwingung hängt von der Erregerfrequenz ! ab und es gilt:
A(w) = [mm] \bruch{a}{\wurzel{(m²*w_{0}²-w²)²+b²*w²}}
[/mm]
hierbei ist a die Amplitude der äußeren, periodischen Anregung, !0 die Eigenfrequenz des
Systems (also die Frequenz, mit der die Masse nach einmaliger Anregung und ohne weiteres,
äußeres Zutun schwingen würde) und b eine Reibungskonstante.
Berechnen Sie die sogenannte Resonanzfrequenz w'!, bei der das angeregte System eine maximale
Amplitude aufweist. (Bei geringer Dämpfung (b klein) kann dies zu einer Resonanzkatastrophe
führen.)
(Hinweis: Überlegen Sie zunächst, wann der Quotient am größten wird!) |
Der Quotient wird am größten, je kleiner der Zähler ist.
Ich weiß dass die Lösung w'= [mm] \wurzel{w_{0}²-\bruch{b²}{2m²}} [/mm] ist.
Aber wie komme ich auf diese Formel?
Danke für Eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Di 25.11.2008 | | Autor: | jojo1484 |
natürlich wird der Quotient möglichst groß, wenn der Nenner möglichst klein ist.
sorry! hab wohl schon geschlafen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Di 25.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Nenner muss ein Minimum habe!
also auch das Quadrat des nenners!
Wie man das Min. einer fkt sucht weisst du doch?
Gruss leduart
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