Restglied vom Talylorpolynom < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Sa 26.05.2012 | | Autor: | db60 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Es handelt sich hierbei um ein Restglied eines Taylorpolynom. Dabei verstehe ich nicht warum man den Konvergenzradius einsetzen muss ? Und warum darf man t im Nenner durch (1-r) ersetzen ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> <IMG class=preview alt=attach:891688:1 src="editor/extrafiles/images/imageplaceholder.jpg" _cke_realelement="true">
> Es handelt sich hierbei um ein Restglied eines
> Taylorpolynom. Dabei verstehe ich nicht warum man den
> Konvergenzradius einsetzen muss ? Und warum darf man t im
> Nenner durch (1-r) ersetzen ?
Genau durchlesen: da wurde nichts ersetzt: da wurde abgeschätzt. Mehr kann man schlecht sagen zu solchen völlig ohne Kontext formulierten Fragen.
Und auch hier, wie in deinem anderen Thread gilt: es wäre besser, wenn du so etwas abtippen könntest. Sicher, es ist hier nicht ganz so einfach, aber offensichtlich hast du das doch selbst mit LaTeX gebaut. Da wir hier im Forum auch LaTeX haben, was spricht dagegen, dass hier zu implementieren?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Sa 26.05.2012 | | Autor: | db60 |
> Hallo,
>
> > <IMG class=preview alt=attach:891688:1
> src="editor/extrafiles/images/imageplaceholder.jpg"
> _cke_realelement="true">
> > Es handelt sich hierbei um ein Restglied eines
> > Taylorpolynom. Dabei verstehe ich nicht warum man den
> > Konvergenzradius einsetzen muss ? Und warum darf man t im
> > Nenner durch (1-r) ersetzen ?
>
> Genau durchlesen: da wurde nichts ersetzt: da wurde
> abgeschätzt. Mehr kann man schlecht sagen zu solchen
> völlig ohne Kontext formulierten Fragen.
>
Ich dachte diese Stelle würde ausreichen.
Gegeben ist eine Funktion und man muss [mm] T_{2,1}(x) [/mm] in [mm] |x-1|\le [/mm] r mit [mm] 0
Und darüber hinaus soll man das Restglied angeben.
Ich verstehe nur nicht warum man das eine t mit (r-1) abschätzen darf ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Sa 26.05.2012 | | Autor: | Helbig |
Wir haben
$|t-1| [mm] \le [/mm] r [mm] \Rightarrow [/mm] 1-t [mm] \le [/mm] r [mm] \Rightarrow [/mm] 1-r [mm] \le [/mm] t [mm] \Rightarrow (1-r)^2 \le t^2$,
[/mm]
denn wegen [mm] $r\le [/mm] 1$ ist $1-r [mm] \ge [/mm] 0$ und weil die Quadratfunktion monoton auf [mm] $[0;\infty)$ [/mm] wächst.
OK?
Gruß,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Sa 26.05.2012 | | Autor: | db60 |
> Wir haben
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> [mm]|t-1| \le r \Rightarrow 1-t \le r \Rightarrow 1-r \le t \Rightarrow (1-r)^2 \le t^2[/mm],
>
> denn wegen [mm]r\le 1[/mm] ist [mm]1-r \ge 0[/mm] und weil die
> Quadratfunktion monoton auf [mm][0;\infty)[/mm] wächst.
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> OK?
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> Gruß,
> Wolfgang
Ok, Vielen Dank :)
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