Restklassen-Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Fr 02.12.2016 | | Autor: | giu |
| Aufgabe | Seien p eine Primzahl und [mm] \IF_{p} [/mm] ein Körper mit p Elementen.
1) Berechne alle Untervektorräume von [mm] (\IF_{p})^2 [/mm] wobei
a) p = 2 |
Hallo,
bevor ich die Untervektorräume berechne, wollte ich den Vektorraum [mm] (\IF_{2})^2 [/mm] verstehen. Deswegen habe ich mir die Elemente angeschaut und bin zu diesem Ergebnis gekommen: [mm] \IF_{2} [/mm] x [mm] \IF_{2} [/mm] = {0,1} x {0,1} = {(0,0);(0,1);(1,0,);(1,1)} wenn ich nun (1,0) + (1,1) = (2,1) addiere komme ich aus dem Vektorraum hinaus und somit ist er nicht Abgeschlossen. Dies kann natürlich nicht sein. Wo ist mein Fehler?
Danke im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo gui,
ist [mm] \IF_{2} [/mm] gilt 1+1=0 und somit bleibst du im selben Vektorraum( abgeschlossen). [mm] \IF_{2} [/mm] ist weit aus mehr als eine abgeschlossen Gruppe bezüglich der Addition, es ist sogar ein Körper :) Ich hoffe deine Frage ist beantwortet.
Gruss
decehakan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Fr 02.12.2016 | | Autor: | giu |
Danke. Ich denke schon. Wenn ich Elemente des Vektorraums addieren wende ich nochmal mod 2 darauf an und komme wieder in den Vektorraum..
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Danke. Ich denke schon. Wenn ich Elemente des Vektorraums
> addieren wende ich nochmal mod 2 darauf an und komme wieder
> in den Vektorraum.. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Zumindest bleibst du in der Menge drin 
Welche Unterräume kannst du denn nun finden?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Fr 02.12.2016 | | Autor: | giu |
Es existieren 5 Untervektorräume, jedoch finde ich nur 4...
{(0,0)},
{(0,0);(0,1)},
{(0,0);(0;1);(1,0)}
{(0,0);(0;1);(1,0);(1,1)}
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Es existieren 5 Untervektorräume, jedoch finde ich nur
> 4...
> {(0,0)},
korrekt
> {(0,0);(0,1)},
Von dieser "Art" gibt es noch zwei weitere Unterräume. Zu berücksichtigen ist, dass immer gilt (x,y)+(x,y)=(0,0).
> {(0,0);(0;1);(1,0)}
Das ist kein Unteraum, da (0,1)+(1,0) nicht in der Menge liegt.
> {(0,0);(0;1);(1,0);(1,1)}
korrekt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Sa 03.12.2016 | | Autor: | giu |
Danke.. das hat mir geholfen!
|
|
|
|
