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Folgende Gleichung soll in modulo 7 gelöst werden, aber irgendwo habe ich einen Fehler, denn es gelingt mir nicht.
[mm] 2x_{1} [/mm] +4 [mm] x_{2} [/mm] -5 [mm] x_{3} [/mm] =5
- [mm] x_{1} [/mm] -3 [mm] x_{2} [/mm] +2 [mm] x_{3} [/mm] =6
3 [mm] x_{1}+ 5x_{2} [/mm] - [mm] 1x_{3}= [/mm] -5
Ich habe mir zuerst überlegt, dass ich alle negativen Zahlen in die positiven umwandle. Das ist in Restklassen einfacher zu rechnen.
Dann erhalte ich:
2 [mm] x_{1} [/mm] + [mm] 4x_{2} [/mm] +2 [mm] x_{3} [/mm] =5
6 [mm] x_{1} [/mm] +4 [mm] x_{2} [/mm] +2 [mm] x_{3} [/mm] = 6
3 [mm] x_{1} [/mm] + [mm] 5x_{2} [/mm] +6 [mm] x_{3} [/mm] = 2
Dann habe ich begonnen:
1.. Schritt: Z1 + 2 Z3
2. Schritt: Z2+Z1, 2Z3 + Z1
3. Schritt: Z2+6Z3
4.Schritt: Z3+4Z2
Dann erhalte ich folgende Matrix:
1. Zeile: 1 0 0 ( =2 )
2. Zeile: 0 1 4 (=2 )
3. Zeile: 0 0 0 ( = 0 )
Aber da kann ja nun irgendetwas nicht stimmen, oder?
Mein x1 wäre demnach 2
Aber wie bekomme ich die Werte für x2 und x3 raus????
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Hallo rotespinne,
> Folgende Gleichung soll in modulo 7 gelöst werden, aber
> irgendwo habe ich einen Fehler, denn es gelingt mir nicht.
Bist du sicher, dass es eine eindeutige Lösung geben muss?
>
> [mm]2x_{1}[/mm] +4 [mm]x_{2}[/mm] -5 [mm]x_{3}[/mm] =5
> - [mm]x_{1}[/mm] -3 [mm]x_{2}[/mm] +2 [mm]x_{3}[/mm] =6
> 3 [mm]x_{1}+ 5x_{2}[/mm] - [mm]1x_{3}=[/mm] -5
>
>
> Ich habe mir zuerst überlegt, dass ich alle negativen
> Zahlen in die positiven umwandle. Das ist in Restklassen
> einfacher zu rechnen.
> Dann erhalte ich:
>
> 2 [mm]x_{1}[/mm] + [mm]4x_{2}[/mm] +2 [mm]x_{3}[/mm] =5
> 6 [mm]x_{1}[/mm] +4 [mm]x_{2}[/mm] +2 [mm]x_{3}[/mm] = 6
> $3 [mm] x_{1}+ 5x_{2}+6 x_{3} [/mm] = 2$
[klick mal auf die letzte Zeile, damit du erkennst, wie man so schön lesbar schreibt.  ]
>
> Dann habe ich begonnen:
>
> 1.. Schritt: Z1 + 2 Z3
> 2. Schritt: Z2+Z1, 2Z3 + Z1
> 3. Schritt: Z2+6Z3
> 4.Schritt: Z3+4Z2
>
>
> Dann erhalte ich folgende Matrix:
>
> 1. Zeile: 1 0 0 ( =2 )
> 2. Zeile: 0 1 4 (=2 )
> 3. Zeile: 0 0 0 ( = 0 )
>
Ich unterstelle mal, dass die Umformungen zu diesem Ziel führen.
> Aber da kann ja nun irgendetwas nicht stimmen, oder?
Das kann ich so nicht schnell beurteilen.
> Mein x1 wäre demnach 2
> Aber wie bekomme ich die Werte für x2 und x3 raus????
Wenn diese Matrix sich so ergibt, hast du ein unterbestimmtes LGS und kannst eine Variable frei wählen.
War's das, was du wissen wolltest?
Gruß informix
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Hallo :0)
Ja das wollte ich wisssen. Ich war mir nicht sicher ob eine solche Matrix überhaupt existieren kann???
Aber dann gehts ja doch :0)
Lieben Dank!
mein x1 ist demnach 2.
Und wie drücke ich dann x2 bzw x3 aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 So 21.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Spinne
x2 beliebig, x3=5x2+4 oder x3 beliebig x2=3x3+2
Gruss leduart
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