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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Restklassenkörper
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Restklassenkörper: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Mi 26.08.2015
Autor: Paddi15

Aufgabe
<br>
Ich habe nur eine kurze Verständnisfrage.

Wenn ich ein LGS über R und dann über Z/5Z lösen soll, dann kann ich mir um die Arbeit zu ersparen, Zeilenumformungen benutzen, die in den reellen Zahlen als auch im Restklassenkörper ausgeführt werden können.

Also liege ich da richtig, wenn ich alles machen darf, außer durch Zahlen wie 5, 10 , 15 etc. zu multiplizieren?

Vielen Dank im Voraus.


<br>

        
Bezug
Restklassenkörper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Mi 26.08.2015
Autor: impliziteFunktion


> Also liege ich da richtig, wenn ich alles machen darf, außer durch Zahlen wie 5, 10 , 15 etc. zu multiplizieren?

Ja.
[mm] $\mathbb{R}$ [/mm] und [mm] $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$ [/mm] sind beides Körper und du kannst genau so rechnen wie gewohnt.
Dabei ist natürlich, wie immer, darauf zu achten, dass du nicht etwa durch Null teilst. Und 0=5=10=15 in [mm] $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$. [/mm]
Zeilen mit Null zu multiplizieren macht natürlich auch keinen Sinn.

Ansonsten funktioniert das lösen des LGS genau gleich.
Es gibt nichts besonderes worauf du achten musst, außer das du vielleicht nur die "Zahlen" 0,1,2,3 und 4 verwendest.
Also etwa 7=2 in [mm] $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$ [/mm]

Bezug
                
Bezug
Restklassenkörper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:17 Mi 26.08.2015
Autor: Paddi15

Super vielen Dank.
Mir war schon klar, dass man nur die Zahlen 0,1,2,3,4 verwenden darf, jedoch wurde ich stutzig als in der Musterlösung mit 9 multipliziert wurde. Was die beste Möglichkeit für R und Z/5Z war.

Warum man nicht durch 5,10,15 Dividieren darf, habe ich mir an einem kleinen Bespiel herangeführt.

Bsp: [mm] (15,10,5)^T [/mm] sei ein Vektor, dann würde das [mm] (3,2,1)^T [/mm] bei Disivion ergeben, was aber eigl [mm] (0,0,0)^T [/mm] sein sollte.

Vielen Dank ;)

Bezug
                        
Bezug
Restklassenkörper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:21 Mi 26.08.2015
Autor: impliziteFunktion

Die 9 ist nur ein anderer Repräsentant für die 4. Du kannst also genau so gut die Zeile mit 4 multiplizieren.
Es ist auch nicht unbedingt notwendig nur die "Zahlen" (was ja eigentlich die Restklassen sind) zu benutzen.
Ich finde es nur am schönsten.

> Bsp: $ [mm] (15,10,5)^T [/mm] $ sei ein Vektor, dann würde das $ [mm] (3,2,1)^T [/mm] $ bei Disivion ergeben

Durch Vektoren kannst du nicht dividieren.
Dein Ergebnis macht mich etwas stutzig.

Bezug
                                
Bezug
Restklassenkörper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:24 Mi 26.08.2015
Autor: Paddi15

Dann wars ein doofes Beispiel.

Aber danke für deine Mühe.
 

Bezug
                                        
Bezug
Restklassenkörper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 Mi 26.08.2015
Autor: impliziteFunktion

Gern geschehen.

Bezug
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