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Forum "Schul-Analysis" - Resubstitution sin x
Resubstitution sin x < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Resubstitution sin x : Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:44 Fr 04.02.2005
Autor: natter

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo,
sitz hier grad an einer Aufgabe transzendenten Gleichung und muss jetzt

sin (x) = - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] re-substituieren, irgendwie hab ich da momentan ein schwarzes loch...:(
        
Bezug
Resubstitution sin x : Etwas unklar formuliert...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 Fr 04.02.2005
Autor: Max

Ich weiss nicht was du meinst. Sorry.
Bezug
                
Bezug
Resubstitution sin x : Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:04 Fr 04.02.2005
Autor: natter

Also, folgendes ich habe aus einer tranzendenten Gleichung 3 [mm] \sin [/mm] (x)  - 4 [mm] \sin^{3} [/mm] (x) + [mm] \sin^{2} [/mm] (x)=0 mittels substitution eine quadratische Gleichung erhalten, folgende Lösungen sind möglich:
y1=0 (Substitution) [mm] y(3y-4y^{3}+y^{2}) [/mm]
y2=- [mm] \bruch{3}{4} [/mm]
y3=1
Bezug
                
Bezug
Resubstitution sin x : Antwort
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Fr 04.02.2005
Autor: natter

Also, folgendes ich habe aus einer tranzendenten Gleichung 3 [mm] \sin [/mm] (x)  - 4 [mm] \sin^{3} [/mm] (x) + [mm] \sin^{2} [/mm] (x)=0 mittels substitution eine quadratische Gleichung erhalten, folgende Lösungen sind möglich:
x1=0 (Substitution) [mm] y(3y-4y^{3}+y^{2}) [/mm]
x2=- [mm] \bruch{3}{4} [/mm]
x3=1

nun  muss ich resubstituiren und komm halt nicht mehr drauf

bsp [mm] \sin [/mm] x=- [mm] \bruch{3}{4} [/mm]

irgendetwas gab es da mit  [mm] \pi [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Resubstitution sin x : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Fr 04.02.2005
Autor: informix

Hallo natter,
[willkommenmr]

> Also, folgendes ich habe aus einer tranzendenten Gleichung

$ 3 [mm] \sin(x)-4\sin^{3}(x) +\sin^{2}(x)=0$ [/mm]
setze: $y = [mm] \sin [/mm] x$ [mm] \Rightarrow[/mm]  [mm]3y-4y^{3}+y^{2} = 0[/mm]
> mittels substitution eine quadratische Gleichung erhalten, folgende
> Lösungen sind möglich:
>  x1=0 (Substitution) [mm]y(3y-4y^{3}+y^{2})[/mm]  [verwirrt] ???
>  x2=- [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
>  x3=1

>

Da ich die Gleichung oben nicht verstehe:
[mm]3y-4y^{3}+y^{2} = 0= y (3-4y^{2}+y) [/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] $y=0$ oder [mm] $y_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8} \pm \bruch{7}{8}$ [/mm]
> nun  muss ich resubstituieren und komm halt nicht mehr
> drauf
> bsp [mm]\sin[/mm] x=- [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
> irgendetwas gab es da mit  [mm]\pi[/mm]

nicht unbedingt:
du suchst diejenige Zahl x, deren Sinus   - [mm]\bruch{3}{4}[/mm] ergibt:
typische Fragestellung für die Umkehrfunktion:
[mm] x = \sin^{-1}(- \bruch{3}{4})[/mm]
einfach in den Taschenrechner eintippen ;-)
[mm] \sin^{-1}(- \bruch{3}{4}) \approx -0,848[/mm]
[mm] $\sin^{-1} [/mm] 0 = 0$ und [mm] $\sin^{-1} [/mm] 1 = [mm] \bruch{\pi}{2}$ [/mm]

alles klar?
Bezug
                                
Bezug
Resubstitution sin x : Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Fr 04.02.2005
Autor: natter

Danke, jetzt ist wieder GANZ klar.

irgendwie hatte ich n brett vor'm kopf ;) (Abi ist 5Jahre her)

vielen Herzlichen Dank
Bezug
                                
Bezug
Resubstitution sin x : möglicherweise mit pi ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:13 Fr 04.02.2005
Autor: dominik

Es kommt darauf an, in welchem Intervall die Lösungen gesucht werden. Oft wählt man das Intervall [mm][0 , 2\pi)[/mm], weil hier eine ganze Sinusschwingung Platz hat.
In diesem Fall sehen die Lösungen folgendermassen aus:
[mm]1.\ sin(x)=0 \Rightarrow x=0 \vee x=\pi[/mm]
[mm]2.\ sin(x)=-\bruch{3}{4} \Rightarrow x \approx -0.848+\pi \approx 2.29 \vee x \approx -0.848+2\pi \approx 5.44 [/mm]
[mm]3.\ sin(x)=1 \Rightarrow x= \bruch{\pi}{2} \vee x=\bruch{3 \pi}{2}[/mm].

Auf diese Art werden alle Möglichkeiten auf dem Einheitskreis angezeigt, und durch die positiven Werte findet eine Drehung im Gegenuhrzeigersinn statt.
Aber, wie gesagt, es kommt eben darauf an, in welchem Intervall die Lösungen gesucht werden. Der Wert x=-08.48 liegt ja im vierten Quadranten (negative Drehung von der x-Achse aus). Somit kann man davon ausgehen, dass das oben erwähnte Intervall zu Grunde liegt und für jeden Sinuswert zwei x-Werte bestimmt sind.
Das Intervall kann beliebig vergrössert werden; es entstehen dann noch mehr Lösungen, die analog sind.

Viele Grüsse
dominik

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