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| Aufgabe | ...irgendeine Geschichte... In einem derartigen Fall kann der Anteil y der Personen, die die Handlung bereits durchgeführt haben, durch folgende DGL beschrieben werden:
[mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] = (1-y)(x(t)+by)
wobei x(t) den Anteil der von den äußeren Umständen Stimulierten angibt und b der Imitationskoeffizient ist.
a) Es handelt sich um eine Riccati-DGL und [mm] y_{1}(t)=1 [/mm] stellt eine Lösung dar. Verwenden sie die Transformation y(t)= [mm] y_{1}(t)- \delta(t) [/mm] und bestimmen sie die DGL, der [mm] \delta(t) [/mm] genügt.
b) Bestimmen sie [mm] \delta(t) [/mm] für den Fall x(t)= [mm] e^{-t} [/mm] . Belassen sie ihr Ergebnis in der Form eines Integrals. Wie verhält sich [mm] \delta(t), [/mm] y(t) , wenn t [mm] \to \infty [/mm] |
Hallo zusammen,
also bis zu einem bestimmten Punkt bin ich gekommen. An diesem Punkt komme ich bei einer Integration nicht weiter. Ich bin dann die b) einfach ohne das Integral "gelöst" zu haben angegangen, aber auch hier komme ich nicht weiter.
Problem bei a)
[mm] \integral_{}{}{ e^{X(t)+bt} dt} [/mm] = ... (X(t) ist dabei die Stammfunktion von x(t))
Also ich komme nicht auf die entsprechende Stammfunktion. HILFE 
Problem bei b)
[mm] \delta(t) [/mm] = [mm] \bruch{1}{ e^{bt+ e^{-t}} ( 1:(1- \delta) + b \integral_{}{}{ e^{ -e^{-t}+bt} dt}} [/mm] +c (c konstant)
y(t) = 1- [mm] \bruch{1}{ e^{bt+ e^{-t}} ( 1:(1- \delta) + b \integral_{}{}{ e^{ -e^{-t}+bt} dt}} [/mm] +d (d konstant)
Sieht irgendwie falsch aus oder? Hab mir jedenfalls überlegt, dass ich mir ja jeweils nur die Brüche bzw. deren Nenner ansehen muss. Aber was ist zB [mm] e^{ -e^{-t}}?
[/mm]
Oder kann ich mir viel früher die Arbeit erleichtern?
Danke schon mal und Grüße, Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 13.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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