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| Aufgabe | Y'- [mm] \bruch{y}{x} [/mm] = x* [mm] \cos [/mm] x
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Ich habe eine DGL 1.Ordnung und wollte fragen ob mein Ergebnis stimmt:
Y'- [mm] \bruch{1}{x}*y [/mm] = x* [mm] \cos [/mm] x
und das Ergebnis selbst:
[mm] \bruch {x^2}{2}* \sin [/mm] x +c
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 So 15.06.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> und das Ergebnis selbst:
>
> [mm]\bruch {x^2}{2}* \sin[/mm] x +c
Was ist denn mit deinem y passiert, das muss am Ende ja auch noch auftauchen, das fällt schließlich nicht weg.
Mfg ONeill
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also kann ich davon ausgehen das
Y= [mm] \bruch {x^2}{2}\cdot{} \sin [/mm] $ x +c
richtig ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 So 15.06.2008 | | Autor: | Vreni |
> also kann ich davon ausgehen das
>
> Y= [mm]\bruch {x^2}{2}\cdot{} \sin[/mm] $ x +c
>
> richtig ist.
Hallo,
ich nehme an du meinst [mm] y(x)=\frac{x^2}{2}*sin(x)+C [/mm] ? Oder doch eher [mm] y(x)=\frac{x^2}{2}*sin(x+C)? [/mm] Klammern können manchmal sehr nützlich sein!
Beide Lösungen sind falsch, das kannst du ganz einfach selber nachprüfen, wenn du die erste Ableitung y' von deiner Lösung berechnest und alles in die DGL einsetzt.
In Fall 1, [mm] y=\frac{x^2}{2}*sin(x)+C, [/mm] wäre [mm] y'=x*sin(x)+\frac{x^2}{2}*cos(x).
[/mm]
[mm] y'-\frac{y}{x}=x*sin(x)+\frac{x^2}{2}*cos(x)-\frac{x}{2}*sin(x)-\frac{C}{x}=\frac{x^2}{2}*cos(x)+\frac{x}{2}*sin(x)-\frac{C}{x}\ne [/mm] x*cos(x)
Die andere Schreibweisenvariante deiner Lösung führt auch nicht zum Erfüllen der DGL.
Gruß,
Vreni
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