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Forum "Integralrechnung" - Richtig integriert?
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Richtig integriert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:31 So 06.03.2011
Autor: Senroth

Folgendes ist zu integrieren:

[mm] (3-\bruch{1}{4}x)^{4} [/mm]

stimmt folgendes Ergebnis?


[mm] \bruch{4}{5}(3-\bruch{1}{4}x)^{5} [/mm]

Wenn, nicht, wie muss ich vorgehen?
Wäre toll, wenn so spät noch jemand antworten könnte ^^

        
Bezug
Richtig integriert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 So 06.03.2011
Autor: kushkush

Hallo,


Vorzeichenfehler



Gruss

kushkush

Bezug
                
Bezug
Richtig integriert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:41 So 06.03.2011
Autor: Senroth

Ah stimmt, da -1/4

Dankeschön.

Dann noch eine Funktion, bei der ich aber nicht weiß, wie es geht.

[mm] \bruch{(ln\wurzel{x})^2}{x} [/mm]

Wie muss ich da vorgehen?

Bezug
                        
Bezug
Richtig integriert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:45 So 06.03.2011
Autor: kushkush

Hallo,


substituiere hier [mm] $ln|\sqrt{x}|$. [/mm]



Gruss

kushkush

Bezug
                                
Bezug
Richtig integriert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:55 So 06.03.2011
Autor: Senroth

Danke!

Gibts eventuell noch eine andere Möglichkeit als zu substituieren (kann ich schlichtweg nicht)? Kann ich das irgendwie umstellen und dann partiell integrieren? Wäre das möglich?

Falls nicht, wäre es bei folgender Funktion (ist jetzt unabhängig von der anderen) möglich durch partielle Integration?

[mm] \bruch{1}{x}*\bruch{1}{lnx} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Richtig integriert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Mo 07.03.2011
Autor: kamaleonti

Hallo,
> Danke!
>  
> Gibts eventuell noch eine andere Möglichkeit als zu
> substituieren (kann ich schlichtweg nicht)?

Nicht behandelt?

> Kann ich das irgendwie umstellen und dann partiell integrieren? Wäre
> das möglich?

Erstmal kannst du im Zähler das [mm] \sqrt{x} [/mm] im [mm] \ln [/mm] beseitigen:
[mm] \left(\ln(\sqrt{x})\right)^2=\left(\frac{1}{2}\ln(x)\right)^2=\frac{1}{4}\ln^2(x). [/mm]
Das übrige Integral sollte dich an eine Stammfunktion der Form [mm] c\cdot\ln^3(x) [/mm] erinnern, denn [mm] \frac{1}{x} [/mm] ist die innere Ableitung davon. Bestimme nun noch die Konstante

>  
> Falls nicht, wäre es bei folgender Funktion (ist jetzt
> unabhängig von der anderen) möglich durch partielle
> Integration?
>  
> [mm]\bruch{1}{x}*\bruch{1}{lnx}[/mm]  

Probiers doch selbst einmal aus, bevor du fragst ;-)
Ich glaube allerdings eher nicht,  dass es sonderlich gut geht.
Aber auch hier kann man sich durch das [mm] \frac{1}{x} [/mm] wieder an eine innere Ableitung eines [mm] \ln [/mm] erinnern lassen. Ebenso durch das [mm] \frac{1}{\ln(x)} [/mm]
Vermutung also, Stammfunktion ist [mm] \ln(\ln(x)) [/mm] - nächster Schritt Vermutung bestätigen durch Ableiten

LG

Bezug
                                                
Bezug
Richtig integriert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:28 Mo 07.03.2011
Autor: Senroth

Super, dankeschön.

Das zweite hab ich kapiert.
Habs auch mal mit der partiellen Integration versucht, aber da komm ich auf irgendwas, dass mir die Haare zu Berge stehen lässt. ^^
Ich sollte mir die Grundlagen bei ln-Funktionen nochmal anschaun.

Das erste kann ich soweit auch nachvollziehen bis zu dem [mm] c\cdot\ln^3(x) [/mm]
Warum jetzt hoch 3? Das erschließt sich mir nicht so recht.

Bezug
                                                        
Bezug
Richtig integriert?: ähnlich wie Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:41 Mo 07.03.2011
Autor: Loddar

Hallo Senroth!


Du hast vorher etwas der Art [mm]\ln^{\red{2}}(x)[/mm] . In Anlehnung an die MBPotenzregel entsteht dann ein Term mit einer um 1 größeren Potenz.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Richtig integriert?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:07 Mo 07.03.2011
Autor: Senroth

Ah ok, dankeschön.

Ich glaub, ich kann das jetzt so einigermaßen. Wünscht mir Glück für die Prüfung nachher. xD

Bezug
                                
Bezug
Richtig integriert?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:51 Mo 07.03.2011
Autor: fred97


> Hallo,
>  
>
> substituiere hier [mm]ln|\sqrt{x}|[/mm].

Wozu soll den der Betrag gut sein ?

FRED

>  
>
>
> Gruss
>  
> kushkush


Bezug
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