Richtiges Sudoku < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Wie viele Zahlen müssen bei einem "richtigen" Sudoku mindestens vorgegeben sein? |
Al-Chwarizmi hat hier in einem anderen Thread schon große Vorarbeit geleistet, und dennoch haben mich gerade seine Aussagen verwirrt.
Angeblich könnte man in ein leeres Neun-mal-neun-Feld etwa [mm] 6.67*10^{21} [/mm] verschiedene Sudokus schreiben.
Meine Überlegung:
Wenn ich nun in das Kästchen links oben (nennen wir es: A1) eine Zahl schreibe, dann gibt es nur noch [mm] \bruch{6.67*10^{21}}{9} [/mm] Möglichkeiten.
Nun fülle ich immer weitere Kästchen aus, so lange, bis es nur noch eine einzige Möglichkeit gibt (ein "richtiges" Sudoku).
In der ersten Tranche nehme ich die Kästchen A1 / D2 / G3 / B4 / ... / I9
Da habe ich jeweils neun Möglichkeiten, weil es keine Überlappungen mit einem Block, Zeile oder Spalte gibt.
In der zweiten Tranche nehme ich die Kästchen B1 / E2 / H3 / C4 / ... / A9
Die Anzahl der Möglichkeiten ist da schon kleiner - acht oder sieben
Nachdem ich die beiden Tranchen (18 Felder) ausgefüllt habe, bleiben immer noch
mindestens [mm] \bruch{6.67*10^{21}}{9^{9}*8^{9}} [/mm] Sudokus übrig.
Das sind 128272 Sudokus.
Nun habe ich in der dritten Tranche aber höchstens noch 7 Zahlen zur Verfügung. Ich muss mindestens noch weitere sechs Felder ausfüllen.
( [mm] 7^{6} [/mm] = 117649 )
Somit habe ich "bewiesen", dass ein Sudoku mindestens 9+9+6 = 24 Anfangszahlen ausweisen muss, damit es eindeutig lösbar ist.
Al-Chwarizmi behauptet aber, dass er auch schon Sudokus mit wesentlich weniger Anfangszahlen gelöst habe.
Wo steckt der Fehler in meinem "Beweis"? ( <--- womit nur wieder untermauert wird, warum ich "Beweise" hasse)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Mi 11.02.2009 | | Autor: | ePaukde |
Hallo rabilein1,
ich bin zwar kein Mathematiker aber soviel weiß ich über Sudokus:
- in einer Zeile ergeben sich 362.880 Varianten (9! -Fakultät von 9),
- das macht in 9 Zeilen ca. 1.09110688 × 10^50 Varianten,
- davon erfüllen vermutlich ca. 6.670.903.752.021.072.936.960 Varianten
die Bedingungen eines Standard-Sudokus.
- wenn ich von diesen vielen Lösungen Ziffern zu einem Rätsel streiche,
dann ergibt sich mit jeder Streichung eine Fakultierung der Gefahr - ein
mehrfach lösbares Sudoku zu erhalten -was dann kein "echtes" Sudoku
mehr ist.
- trotzdem gibt es nach meinem Wissen knapp 50.000 "echte" Sudokus mit
nur 17 Startziffern,
- 49.721 findest Du z.B. auf http://www.epauk.de/index.php/Sudoku
wenn Du "sehr schwer" eingibst,
- Nach meinem Kenntnisstand ist noch kein "echtes" Sudoku mit weniger
als 17 Startziffern ermittelt worden.
ich wünsche Dir weiterhin viel Sudoku-Spaß.
|
|
|
| |
|
> - trotzdem gibt es nach meinem Wissen knapp 50.000 "echte"
> Sudokus mit
> nur 17 Startziffern,
> - 49.721 findest Du z.B. auf
> http://www.epauk.de/index.php/Sudoku
> wenn Du "sehr schwer" eingibst,
Nur eine kleine Bemerkung: Die Sudokus mit nur
17 Einträgen müssen gar nicht notwendigerweise
"sehr schwer" sein !
Die ersten paar "Minimal-Sudokus", die ich auf
der Seite ![[]](/images/popup.gif) sudoku-space gefunden habe (unter
"Neues Spiel" kann man dort "Minimal Sudoku"
wählen) konnte ich lösen, ohne irgendwelche
Notizen zu machen.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:11 Do 12.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Nichtsdestoweniger:
Ich mag ja glauben, dass durch nur 17 Anfangszahlen ein Sodoku eindeutig festgelegt ist.
Dennoch ist meine Frage nicht beantwortet, wie so etwas möglich sein kann.
Zur Rekapitulation:
Meine Überlegung war, dass sich mit jeder neuen vorgegebenen Zahl die Anzahl der möglichen "richtigen Sodokus" so lange reduziert, bis nur noch ein einziges "richtiges Sodoku" übrig bleibt.
Da angeblich nur 17 (anstatt der kalkulierten 24) Zahlen erforderlich sind, bedeutet das, dass einige Zahlen oder Sodoku-Felder eine größere Redundanz haben als andere.
Und meine Frage war: Warum ?
|
|
|
| |
|
Hallo rabilein,
> Ich mag ja glauben, dass durch nur 17 Anfangszahlen ein
> Sodoku eindeutig festgelegt ist.
> Dennoch ist meine Frage nicht beantwortet, wie so etwas
> möglich sein kann.
Auf die Frage habe ich leider immer noch keine Antwort.
> Zur Rekapitulation:
> Meine Überlegung war, dass sich mit jeder neuen
> vorgegebenen Zahl die Anzahl der möglichen "richtigen
> Sodokus" so lange reduziert, bis nur noch ein einziges
> "richtiges Sodoku" übrig bleibt.
Fragt sich nur, ob du die Reduktion der Anzahl quantitativ
richtig erfasst hast - und dies ist möglicherweise schwieriger
als wir denken. Man kann das, was in den Zeilen, Spalten
und Blöcken passiert, kaum unabhängig voneinander
betrachten. Denke nur an Ziehungen ohne Zurücklegen.
> Da angeblich nur 17 (anstatt der kalkulierten 24) Zahlen
> erforderlich sind, bedeutet das, dass einige Zahlen oder
> Sodoku-Felder eine größere Redundanz haben als andere.
Es liegt sicher nicht an einzelnen Feldern - die sind im
Prinzip alle "gleichberechtigt".
Die Mindestzahl von 17 vorgegebenen Zahlen wurde
übrigens nicht durch theoretische Überlegungen über-
greifender Natur gefunden, sondern mit Unterstützung
durch immense Durchforstungen mit Computern. Ich
weiß auch nicht, ob diese Mindestzahl mittlerweile auch
wirklich bestätigt ist in dem Sinne, dass 16 gegebene
Zahlen sicher nicht ausreichen.
Gruß Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Do 12.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Fragt sich nur, ob du die Reduktion der Anzahl quantitativ
> richtig erfasst hast - und dies ist möglicherweise schwieriger
> als wir denken. Man kann das, was in den Zeilen, Spalten
> und Blöcken passiert, kaum unabhängig voneinander
> betrachten.
"Die Reduktion der Anzahl" = Genau darin liegt das Geheimnis.
Also angenommen, ich setze in das Feld F5 eine Zahl ein -
sagen wir die 2
Dann müsste sich durch diese Information die Anzahl der möglichen Sudokus um einen Faktor reduzieren, der wesentlich größer ist als 9.
Genau das halte ich für erstaunlich.
Denn Faktor 9 (oder weniger) wäre meines Erachtens eher zu erwarten, da es ja maximal nur 9 Möglichkeiten (eher weniger) für Feld F5 gibt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Do 12.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Al-Chwarizmi, du hast doch mal gesagt, dass es Sudokus mit 18 oder 19 vorgegebenen Zahlen gibt, die du lösen konntest.
Wenn du Zeit und Lust hast, dann mache doch mal folgendes Experiment:
Ändere eine der vorgegebenen Zahlen ab.
Was passiert nun im Vergleich zum Original?
a) Das Sodoku ist nun unlösbar oder
b) Es gibt mehr als eine Lösung (kein "richtiges" Sudoku) oder
c) Es gibt weiterhin eine eindeutige Lösung
Je nachdem, ob a) b) oder c), sieht man, was die Zahl (die Information) in dem abgeänderten Feld eigentlich "wert" ist.
|
|
|
| |
|
> Al-Chwarizmi, du hast doch mal gesagt, dass es Sudokus mit
> 18 oder 19 vorgegebenen Zahlen gibt, die du lösen
> konntest.
Auch mit 17. Die kannst du auch lösen. Schau bei der
angegebenen Quelle nach !
> Wenn du Zeit und Lust hast, dann mache doch mal folgendes
> Experiment:
> Ändere eine der vorgegebenen Zahlen ab.
>
> Was passiert nun im Vergleich zum Original?
> a) Das Sodoku ist nun unlösbar oder
> b) Es gibt mehr als eine Lösung (kein "richtiges" Sudoku)
> oder
> c) Es gibt weiterhin eine eindeutige Lösung
>
> Je nachdem, ob a) b) oder c), sieht man, was die Zahl (die
> Information) in dem abgeänderten Feld eigentlich "wert"
> ist.
Der Versuch könnte aufwendig werden. Vielleicht
probiere ich es einmal - aber eine umfangreiche
Versuchsserie werde ich bestimmt nicht starten.
Dafür ist mir die Zeit doch ein wenig zu kostbar ...
Ich kann nur vermuten, dass die Wahrscheinlich-
keiten der vorgeschlagenen Möglichkeiten
entsprechend deiner Reihenfolge geordnet sind:
P(a)>P(b)>>P(c)
Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 Fr 13.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Der Versuch könnte aufwendig werden. Vielleicht
> probiere ich es einmal - aber eine umfangreiche
> Versuchsserie werde ich bestimmt nicht starten.
> Dafür ist mir die Zeit doch ein wenig zu kostbar ...
Schaaaade. Es gibt ja nicht mehr allzu viele mathematische Rätsel, die noch ungelöst sind.
Vielleicht lohnt sich der Aufwand also doch, um "unsterblich" zu werden...
> Ich kann nur vermuten, dass die Wahrscheinlich-
> keiten der vorgeschlagenen Möglichkeiten
> entsprechend deiner Reihenfolge geordnet sind:
>
> P(a)>P(b)>>P(c)
Vermutlich ist das so.
Ich selber sehe im Lösen von Sudokus keinen besonders großen Sinn (es sei denn, man hat sonst nichts zu tun).
Aber warum manche Informationen mehr "wert" sind als andere, das würde mich schon interessieren.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Do 12.02.2009 | | Autor: | ePaukde |
Hallo rabilein1,
genau dieses Experiment kannst Du auf meiner Solver-Seite ausprobieren, bis die Augen von allein zufallen.
Adresse: http://www.epauk.de/index.php/Solver
Für Dich habe ich unter DEMO-SUDOKU2 ein "echtes" SUDOKU mit 17 Startziffern hinterlegt.
Eine Gute Nacht wünscht Dir Bernd
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Do 12.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Bernd,
ein hübsches Programm. Mit derartiger Unterstützung (ich habe natürlich AUTO Auschließen gewählt) geht selbst das 17er-Sudoku locker von der Hand, es ist ja nicht einmal ein schwieriges. 3'30'' zeigte der Zähler - wobei der nicht immer lief, vielleicht ist mein Rechner zu langsam und es gibt ein TimeOut, während die Merkzahlen/Kandidatenlisten aktualisiert werden?
Glückwunsch jedenfalls zu diesem schönen Sudoku-Werkzeug!
Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:09 Fr 13.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Bernd,
ich habe es gerade nochmal zuhause auf einem deutlich schnelleren Rechner probiert (im Vergleich zu der historischen Büromöhre, auf dem ich vorwiegend Texte verzapfe), und trotz Erinnerung an Reihenfolgen und Vorgehensweisen, Ausschlussargumenten etc. bin ich nur auf 6'28'' gekommen. Also habe ich vorhin wohl doch davon profitiert, dass die Zeit nicht weiterlief, während die kleinen Ziffern revidiert wurden. Das ist einerseits fair, andererseits eben ein u.U. erheblicher Zeitvorteil.
Der einzige Vorschlag wäre also vielleicht, während der Überarbeitung die kleinen Ziffern komplett auszublenden und die Zeit anzuhalten. Das ergäbe zumindest in meinem Fall dann vergleichbarere Ergebnisse.
Grüße,
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Fr 13.02.2009 | | Autor: | ePaukde |
Hallo reverend,
dein Hinweis zu meiner Seite http://www.epauk.de/index.php/Sudoku
hat mich heute geschockt.
Ich bin sofort zu meinem Nachbarn und habe seine Eiernudel (800MHz und
250MB Arbeitsspeicher) mit meinem Sudoku gefüttert. Du glaubst es nicht, ich bin am hellerlichten Tage vor der Eiernudel fast eingeschlafen.
Danke für Deine Hinweise, denn ich habe jetzt folgende Richtlinie für mich endeckt:
Teste nie deine eigenen Anwendungen auf einem 4-Kern-Rechner mit 16GB Arbeitsspeicher.
Also habe ich:
1. das Programm neu programmiert um es flotter zu machen und
2. es auf der Eiernudel getestet.
Seit 10 Minuten steht es auf der o.g. Seite bereit.
Auf Grund der Kürze der Zeit kann ich noch nicht für alles garantieren. Aber da bin ich in bester Nachbarschaft. Microsoft kann das für Windows XP nach 6 Jahren noch nicht. Ich verspreche deshalb hiermit, dass es in spätestens 7 Jahren völlig Fehlerfrei läuft.
Meldet bitte fleißig Fehler - dann habe ich für meine Frau genügend Ausreden, warum ich schon wieder vorm Rechner sitzen muss.
Einen supi Abend wünscht Bernd
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 Fr 13.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Für Dich habe ich unter DEMO-SUDOKU2 ein "echtes" SUDOKU
> mit 17 Startziffern hinterlegt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
"Echt" interessant an diesem 17er Sudoku ist folgendes:
Nur wenn in dem roten Feld eine EINS steht, gibt es eine eindeutige Lösung. Bei jeder anderen Ziffer in diesem Feld gibt es mehr als 20 Lösungen.
Die Sache mit den mehr als 20 Lösungen ist normal für ein 17er Sudoku.
Das hatte ich so erwartet (siehe mein Eingangs-Posting / Berechnung ganz am Anfang).
Dass es aber für eine bestimmte Zahl in einem bestimmten Feld nur eine einzige Lösung gibt, das ist "echt der Hammer".
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Fr 13.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> genau dieses Experiment kannst Du auf meiner Solver-Seite
> ausprobieren, bis die Augen von allein zufallen.
Ich habe mal ein wenig experimentiert.
Eine meiner Fragen lautet:
Wenn es genau zwei Lösungen gibt, worin unterscheiden sich dann diese beiden Lösungen?
Die blauen Felder sind fest vorgegeben.
Die gelben Felder beinhalten die Zahlen, die in beiden Lösung gleich sind.
Erstaunlich ist für mich, dass es so viele gelbe Felder gibt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 Fr 13.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Eine weitere interessante Feststellung, die auf die Spur des Sodoku-Geheimnisses führen könnte, ist folgende:
Das Sodoku unten hat 12 Lösungen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
In obere Reihe zweites Kästchen könnte man theoretisch
die Zahlen 1, 3, 6, 7 oder 9 einfügen.
Während jedoch 1 und 7 zu gar keiner Lösung führen, lassen sich bei Einfügen von 3, 6 oder 9 jeweils immer noch mehrere Sudokus bilden.
FAZIT:
Die Reduzierung der Anzahl der Lösungen ist äußerst ungleichmäßig verteilt, abhängig davon, welche Zahl man in ein Feld einfügt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:40 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Daduu |
Nicht böse sein, aber ist das nicht das, was man erwartet? Bei einigen Zahlen gibt es dann einfach keine Lösung und bei anderen noch nen kleiner Haufen...
und warum man mit einer Zahl mehr als nur 9 Möglichkeiten raushauen kann ist auch relativ simpel: angenommen du hast alle 1sen verteilt, dann kannst du eine eins wegnehmen ohne, dass etwas an der Lösung sich verändert. Wenn du dann noch eine weitere passende eins wegnimmst (nur für die Überlegung) und dadurch dann nicht mehr klar ist, wo die beiden einsen hinkommen. Wenn du dann wieder die eins hinsetzt, dann schließt du nicht nur die 8 anderen Möglichkeiten für dieses Feld aus, sondern auch noch 8 weitere für das Feld, wo die andere eins dann zwangsläufig hingehört...
(hoffe du hast verstanden was ich meine, ist doof zu erklären ^^)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Sa 14.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Nicht böse sein, aber ist das nicht das, was man erwartet?
> Bei einigen Zahlen gibt es dann einfach keine Lösung und
> bei anderen noch nen kleiner Haufen...
Ich bin nicht böse, aber - ehrlich gesagt - hätte ich eine "gerechtere" (sprich "gleichmäßigere") Verteilung erwartet.
In der Schillerstraße wohnen die Familien Meier, Müller, Schulze und Schmidt. Ihr Gesamtvermögen beläuft sich auf rund 2 Millionen Euro.
Man erwartet nun doch wohl, dass jede der Familien rund eine halbe Million hat (schließlich wohnen sie alle in derselben Gegend).
Aber falsch: Allein Familie Meier hat 1.9 Millionen, und die anderen Familien teilen sich den Rest.
So ähnlich muss es auch bei der Sodoku-Zahlen-Verteilung zugehen.
Beispiel hier:
Es sind bereits 69 Zahlen vorgegeben.
Doch die restlichen 12 Zahlen zu finden, trieb schon so manchen Sudoki in die Verzweiflung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> Beispiel:
> Es sind bereits 69 Zahlen vorgegeben.
> Doch die restlichen 12 Zahlen zu finden, trieb schon so
> manchen Sudoki in die Verzweiflung
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo rabilein,
dies ist unter der Überschrift "Richtiges Sudoku"
ein denkbar schlechtes Beispiel: es handelt sich
eben dabei gerade um ein nicht "regelkonformes"
Beispiel, da es mehr als eine Lösung besitzt.
Mit probeweisem Einsetzen habe ich recht schnell
zwei unterschiedliche Lösungen gefunden.
ePauk's Sudoku-Löser sagt, dass es 4 Lösungen
gibt.
Gruß Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 So 15.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> > Doch die restlichen 12 Zahlen zu finden, trieb schon so
> > manchen Sudoki in die Verzweiflung
> es handelt sich eben dabei gerade um ein nicht
> "regelkonformes" Beispiel, da es mehr als eine Lösung besitzt.
Genau deshalb schrieb ich von "Verzweiflung", da du ja mal gesagt hattest, dass du immer nach EINER Lösung suchst.
> Mit probeweisem Einsetzen habe ich recht schnell
> zwei unterschiedliche Lösungen gefunden.
Warum hast du nach Finden der ersten Lösung nicht aufgehört?
Hattest du eine VERMUTUNG, dass es mehr als eine Lösung geben könnte?
Oder hast du dich im Kreis gedreht, weil nichts Eindeutiges raus kam?
> ePauk's Sudoku-Löser sagt, dass es 4 Lösungen gibt.
Ich hatte das Sudoku mit ePauk's Sudoku-Löser erstellt, weil ich wissen wollte, wie viele Zahlen man maximal vorgeben kann, und es dennoch mehr als eine Lösung gibt. Dass es so etwas bei mehr als 69 vorgegebenen Zahlen funktioniert, hat mich erstaunt.
|
|
|
| |
|
> Genau deshalb schrieb ich von "Verzweiflung", da du ja mal
> gesagt hattest, dass du immer nach EINER Lösung suchst.
Normalerweise vertraue ich darauf, dass die Sudokus,
die angeboten werden, eindeutig lösbar sind.
> > Mit probeweisem Einsetzen habe ich recht schnell
> > zwei unterschiedliche Lösungen gefunden.
>
> Warum hast du nach Finden der ersten Lösung nicht
> aufgehört?
> Hattest du eine VERMUTUNG, dass es mehr als eine Lösung
> geben könnte?
Genau so ist es. Mir ist die sehr spezielle Gestalt des
Sudokus aufgefallen (permutierte Dreiersequenzen).
Und unter speziellen Voraussetzungen muss man auch
mit speziellen Konsequenzen rechnen. Natürlich
könnte so etwas auch bei einem nicht so regelmäßig
aussehenden Sudoku der Fall sein.
> Oder hast du dich im Kreis gedreht, weil nichts
> Eindeutiges raus kam?
Bei so wenigen freien Feldern kostet ein wenig
rumprobieren gar nicht viel Aufwand !
lieben Gruß Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 So 15.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Normalerweise vertraue ich darauf, dass die Sudokus,
> die angeboten werden, eindeutig lösbar sind.
Vertrauen ist gut. Doch Solver ist besser.
Als ich probehalber ein Sodoku aus einer Zeitschrift in den Sover eingab, zeigte dieser mir ein Dutzend Lösungen an.
> Mir ist die sehr spezielle Gestalt des
> Sudokus aufgefallen (permutierte Dreiersequenzen).
Ich hatte von links nach rechts und dann von oben nach unten immer die niedrigst-mögliche Zahl eingegeben. Daraus ergaben sich dann diese Sequenzen.
> > Oder hast du dich im Kreis gedreht, weil nichts
> > Eindeutiges raus kam?
>
> Bei so wenigen freien Feldern kostet ein wenig
> rumprobieren gar nicht viel Aufwand !
Das dachte ich mir. Ich wollte ja auch nicht allzu gemein sein mit meinem mehrdeutigen Sudoku.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 So 15.02.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo rabilein1,
hast du schon mal den Artikel von Bertram Felgenhauer und Frazer Jarvis zur Bestimmung der Anzahl möglicher Sudokus gelesen?
http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudoku.pdf
Also zumindest mir wurde nach der kurzen Lektüre schnell klar, wie komplex die Abhängikeit sämtlicher Felder in einem Sudoku ist.
Wahrscheinlich wird dir dann auch schnell klar, warum deine anfängliche Berechnung nicht funktioneren kann. Es kommt doch total drauf an welche Felder man vorgibt, welche Zahlen etc ...! Und die Blöcke stehen gegenseitig in enormer Abhängigkeit.
und hier sind noch die ganzen Programme mit welchen die Klassen erstellt wurden die Lösungen vervollständigt und gezählt worden ist.
http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/bertram.html
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 So 15.02.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Das scheint ja eine richtige Wissenschaft mit dem Sudoku zu sein, und wir sind nicht die einzigen hier, die daran forschen.
Frage daher:
Mit welcher Zahl in dem gelben Feld haut man so viele Kombinationen weg, dass es dann nur noch eine einzige Möglichkeit gibt, das Sudoku zu lösen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
