www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis" - Richtungsableitung
Richtungsableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Richtungsableitung: Ableiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Di 28.06.2005
Autor: Prinzessin83

Guten Abend euch allen!

Ich hab versucht eine Aufgabe zu ende zu rechnen, aber da gibt es wieder mal einen Widerstand...

Bestimme die Richtungsableitung der Funktion f : [mm] \IR^2\{(0,0)} \to \IR [/mm]
[mm] f(x,y)=ln\wurzel{x^2+y^2} [/mm] im Punkt (1,1) in der Richtung v=(2,1).
Ist f in diesem Punkt ableitbar?

Ich habe eingesetzt
x=1+2u
y=1+u


[mm] ln(\wurzel{(1+2u)^2+(1+u)^2}) [/mm]

[mm] =ln(\wurzel{1+2u+2u+4u^2+1+u+u+u^2}) [/mm]

[mm] =ln(\wurzel{3u^2+6u+2}) [/mm]

Richtig?
Wie kann man das ableiten?

Danke!!
        
Bezug
Richtungsableitung: Kettenregel+Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Di 28.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Prinzessein!


> Ich habe eingesetzt
> x=1+2u
> y=1+u

Hier muß ich ehrlich sein und sagen, daß ich nicht weiß, ob diese Vorgehensweise richtig ist [peinlich] ...


> [mm]ln(\wurzel{(1+2u)^2+(1+u)^2})[/mm]
>  
> [mm]=ln(\wurzel{1+2u+2u+4u^2+1+u+u+u^2})[/mm]
>  
> [mm]=ln(\wurzel{3u^2+6u+2})[/mm]

[notok] Hier hast Du dich etwas vertan! Es muß heißen:

[mm]f(u) \ = \ \ln\left(\wurzel{\red{5}u^2+6u+2}\right)[/mm]

  
>  Wie kann man das ableiten?

Um diese Ableitung zu bilden, muß man wissen, daß gilt: [mm] $\left[ \ \ln(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm]

In unserem Falle müssen wir zudem noch die MBKettenregel anwenden.


Bevor wir aber mit diesem "Monster" ;-) beginnen, formen wir zunächst nach einem MBLogarithmusgesetz um: [mm] $\log_b\left(x^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(x)$ [/mm]

[mm]f(u) \ = \ \ln\left(\wurzel{5u^2+6u+2}\right) \ = \ \ln\left[\left(5u^2+6u+2\right)^{\bruch{1}{2}}\right] \ = \ \bruch{1}{2}*\ln\left(5u^2+6u+2\right)[/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Richtungsableitung: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Di 28.06.2005
Autor: Prinzessin83

Hallo Roadrunner,

danke für die Tipps.


Abzuleiten ist also [mm] \bruch{1}{2}*ln(5u^2+6u+2) [/mm]

[mm] g(x)=\bruch{1}{2}*ln(5u^2+6u+2) [/mm]
[mm] g'(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{5u^2+6u+2} [/mm]

[mm] h(x)=5u^2+6u+2 [/mm]
h'(x)=10u+6

[mm] g'(x)*h'(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{10u+6}{5u^2+6u+2} [/mm]

Richtig?

Bezug
                        
Bezug
Richtungsableitung: Nicht ganz...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:10 Di 28.06.2005
Autor: Christian

Hallo.

> Abzuleiten ist also [mm]\bruch{1}{2}*ln(5u^2+6u+2)[/mm]
>  
> [mm]g(x)=\bruch{1}{2}*ln(5u^2+6u+2)[/mm]
>  [mm]g'(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{5u^2+6u+2}[/mm]
>  
> [mm]h(x)=5u^2+6u+2[/mm]
>  h'(x)=10u+6
>  
> [mm]g'(x)*h'(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{10u+6}{5u^2+6u+2}[/mm]

Nicht ganz... Die Kettenregel funktioniert nach dem Prinzip "innere Ableitung mal äußere Ableitung".
Die innere Ableitung ist das, was Du hier mit h' bezeichnet hast.
Das g', das Du ausgerechnet hast, ist nur die äußere Ableitung.
Also wäre korrekterweise mit [mm] f(x):=\bruch{1}{2}*ln(5u^2+6u+2) [/mm]
[mm] f'(x)=g'(x)*h'(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{10u+6}{5u^2+6u+2} [/mm]

Gruß,
Christian

Bezug
                                
Bezug
Richtungsableitung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Di 28.06.2005
Autor: Prinzessin83

Hallo Christian,

danke für die Bemerkung.

Also du meinst dass ich das f'(x)=....vergessen habe?
Wobei es muss ja eigentlich heissen f'(u), g(u), h(u)....oder?
Bezug
                                        
Bezug
Richtungsableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Di 28.06.2005
Autor: Christian

Ja, richtig... sorry... muß natürlich u statt x heißen...
Die Macht der Gewohnheit :-)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de