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Hallo!
Habe mal wieder ein Problem und zwar mit folgender Aufgabe:
Für die Richtungswinkel eines Vektors a mit der Länge 4 gelte:
[mm] Winkel(e_{1};a)= [/mm] 50°
[mm] Winkel(e_{2};a)=60°
[/mm]
[mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] < [mm] Winkel(e_{3};a) [/mm] < [mm] \pi
[/mm]
Wie groß ist der [mm] Winkel(e_{3};a)? [/mm] Wie lauten die Koordinaten von a? (Gibt es für a weitere Lösungen, wenn man folgende Bedingung nicht fordert: [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] < [mm] Winkel(e_{3};a) [/mm] < [mm] \pi [/mm] ?)
Wie gehe ich denn an die Aufgabe ran? Wäre sehr dankbar für einen Ansatz, da ich gar nicht weiss wie ich anfangen soll!
bzw. kann ich davon ausgehen, dass
[mm] e_{1}= \vektor{1\\0\\0} [/mm] ist und dementsprechend die anderen (aber eben die 1 an y bzw z Koordinate) Vekoren?
Denn dann müsste ich ja nur die Formel für das Skalarprodukt hernehmen und jeweils nach a umstellen. Aber da müsste ich ja quasi die 2. Frage vorher beantworten (also Koordinaten von a), oder?
mfg
sunshinenight
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Hallo sunshinenight!
> kann ich davon ausgehen, dass [mm]e_{1}= \vektor{1\\0\\0}[/mm] ist
> und dementsprechend die anderen (aber eben die 1 an y bzw z
> Koordinate) Vekoren?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das wäre auch meine Interpretation!
> Denn dann müsste ich ja nur die Formel für das
> Skalarprodukt hernehmen und jeweils nach a umstellen. Aber
> da müsste ich ja quasi die 2. Frage vorher beantworten
> (also Koordinaten von a), oder?
Die "Bearbeitung" erfolgt quasi parallel  .
Sei [mm] $\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x \\ y \\ z}$ [/mm] mit [mm] $\left| \ \vec{a} \ \right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2+z^2 \ } [/mm] \ = \ 4$
Damit gilt doch z.B. für den Winkel zwischen [mm] $\vec{e}_1$ [/mm] und [mm] $\vec{a}$ [/mm] :
[mm] $\cos(\varphi_1) [/mm] \ = \ [mm] \cos(50°) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{e}_1*\vec{a}}{\left|\vec{e}_1\right|\left|\vec{a}\right|} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vektor{1 \\ 0 \\ 0}*\vektor{x \\ y \\ z}}{1*4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1*x+0*y+0*z}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $x \ = \ [mm] 4*\cos(50°)$
[/mm]
Genauso erhalten wir auch $y_$ und können dann diese beidem Werte in die o.g. Betragsformel einsetzen und nach $z \ = \ [mm] 4*\cos(\varphi_3)$ [/mm] bzw. [mm] $\varphi_3$ [/mm] auflösen.
Schaffst Du es nun etwas weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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Ja, denke schon, dass ich den Rest allein schaffe
Danke dir für deine Hilfe!
mfg
sunshinenight
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