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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 So 23.01.2011 | | Autor: | sarte |
| Aufgabe | | Zeige mit Riemannsummen, dass [mm] \integral_{0}^{2x}{sin(x) dx}=0 [/mm] gilt. Zeige dies nicht mit Hilfe einer Stammfunktion und dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. |
Hi^^,
kann mir jemand sagen ob ich richtig rechne?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2\pi}{n}*\summe_{j=1}^{n} sin(\bruch{2j*\pi}{n})
[/mm]
Die Summe kann ich auch weglassen mit:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{2\pi}{n}* \bruch{sin(\bruch{2(n+1))*\pi}{2n})}{sin(\bruch{2\pi}{2n})}
[/mm]
Laut einem Freund kann man dies auch so weiter schreiben
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{2\pi}{n}*(cos(\bruch{2\pi}{2n})-cos(\bruch{(2n-1)2*\pi}{2n}))}{2sin(\bruch{2\pi}{2n})}
[/mm]
Und wie soll ein normaler Mensch hier den Grenzwert berechnen? Laut Wolfram Alpha ist es bei 0, was ja sogar stimmt... Und wir sollen hier Hospital anwenden, aber wie pervers sind die Ableitungen??? Oder hab ich irgendwas falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:26 Mo 24.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
https://matheraum.de/read?t=761176
FRED
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