Riemannsches Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Di 23.10.2012 | | Autor: | fatlouis |
Hallo Zusammen
Wir haben in der Schule gelernt, wie man integriert und wie man die Ober- und Untersumme (Riemannsches Integral) bildet.
Beim Integrieren kann man ja bekanntlich eine Stammfunktion nicht genau bestimmen, da eine Zahl (ohne mit "X" multipliziert ect) wegfällt. Es wird lediglich ein "C" notiert.
Jetzt hab ich eigentlich erhofft, dass es möglich ist, ausgerechneten Fläche der Obersumme dieses "C" der Stammfunktion auszurechnen...
Geht das?
Gibt es sonst einen weg "C" genau zu bestimmen?
Für was braucht man Riemannsches Integral?
Das Riemannsches Integral kann man ja bei jeder Funktion anwenden und hat überhaupt nichts mit integrieren zu tun?
Danke für eure Antworten
fatlouis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Di 23.10.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo Zusammen
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> Wir haben in der Schule gelernt, wie man integriert und wie
> man die Ober- und Untersumme (Riemannsches Integral)
> bildet.
Riemann-Integral und Ober- bzw. Untersummen sind nicht identisch. Ersteres ist der Grenzwert von letzteren für unendlich kleine Intervalle.
> Beim Integrieren kann man ja bekanntlich eine
> Stammfunktion nicht genau bestimmen, da eine Zahl (ohne mit
> "X" multipliziert ect) wegfällt. Es wird lediglich ein "C"
> notiert.
Eine Stammfunktion zu bilden ist die Umkehroperation zum Ableiten. Da Konstanten beim Ableiten verschwinden, wird beim Integrieren eine Konstante addiert.
> Jetzt hab ich eigentlich erhofft, dass es möglich ist,
> ausgerechneten Fläche der Obersumme dieses "C" der
> Stammfunktion auszurechnen...
Der Satz ergibt keinen Sinn (bzw. ich verstehe ihn nicht). Wie meinst Du das? Erklär mal genauer, wie Du Dir das vorstellst. Im Allgemeinen ist es nicht möglich, die Integrationskonstante durch Flächenberechnung zu bestimmen, denn es gilt:
[mm] $\int_a^bf(x)\,\mathrm dx=\left[F(x)+c\right]_a^b=F(b)+c-\left(F(a)+c\right)=F(b) [/mm] - F(a)$
Die Konstante subtrahiert sich also raus.
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> Geht das?
> Gibt es sonst einen weg "C" genau zu bestimmen?
Ja, dazu muss aber etwas über die Stammfunktion bekannt sein, z.B. dass sie durch einen bestimmten Punkt geht.
> Für was braucht man Riemannsches Integral?
Z.B. um Flächen zu berechnen. Aber es gibt noch vielfältige weitere Anwendungen, wenn Dich das interessiert wirf mal eine Suchmaschine an.
> Das Riemannsches Integral kann man ja bei jeder Funktion
> anwenden und hat überhaupt nichts mit integrieren zu tun?
Na ja, das ist eine sprachlich-mathematische Spitzfindigkeit, bei der ich mich nicht in Diskussionen mit anderen Forenteilnehmern verwickeln will.
Für mich besteht zwischen Riemann Integral und integrieren kein Unterschied (außer, dass das eine das Nomen und das andere das Verb ist). Im allgemeinen lässt man das Riemann weg, da in der Regel immer das Riemann Integral gemeint ist, außer man erwähnt extra, dass es sich um ein anderes handelt.
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> Danke für eure Antworten
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> fatlouis
>
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Di 23.10.2012 | | Autor: | fatlouis |
Ich glaube ich versteh einfach nicht den Unterschied zwischen Riemannsches Integral und Ober- bzw. Untersumme.
Zudem verstehe ich nicht wieso man beim Thema Integrieren die Fläche unter der Funktion berechnen muss?
Integrieren ist das Gegenteil von Ableiten. Ableitungen benutzt man, um Steigungen zu berechnen...kein Zusammenhang zur Obersummen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Di 23.10.2012 | | Autor: | fatlouis |
"Präzisierung der anschaulichen Vorstellung des Flächeninhaltes zwischen der -Achse und dem Graphen einer Funktion."
Das ist die Erklärung für Riemannsches Integral bei Wikipedia.
Für mich heisst das:
Riemannsches Integral = Übergriff/ Methode zur Berechnung der Untersumme
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mi 24.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Dieser Satz ist aus meiner Sicht nicht gerade präzise, da der Autor wohl meinte, mit etwas Vorstellbarem die Beschreibung starten zu müssen. Die richtige Formulierung erfolgt erst später, nämlich als Grenzwertbetrachtung der Berechnungen von Ober- und Untersumme. Mit immer feiner werdender Zerlegung nimmt die Präzisierung der Rechnung auch zu, ohne dass man eine Riemann-Integrierbarkeit annehmen muss.
Viele Grüße,
Infinit
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