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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Do 01.12.2005 | | Autor: | tj4life |
Ich brauche dringend Hilfe!
In dem 2. Aufgabentei heißt es:
Betrachten Sie in einem endlichen nullteilerfreien kommutativen Ring mit Eins die m-fache Summe des Einselements mit sich selbst. Zeigen Sie, dass es ein m [mm] \in \IN [/mm] gibt, sodass diese Summe gleich der 0 [mm] \in \IR [/mm] ist. Zeigen Sie nun: das kleinste m, für das dies gilt, ist eine Primzahl.
Wie zeige ich das? Die Primzahl ist doch 2. Also zum Beispiel bei einem Restklassenring 1+1=0. Aber wie zeige ich dies allgemein?
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> Ich brauche dringend Hilfe!
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> In dem 2. Aufgabentei heißt es:
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> Betrachten Sie in einem endlichen nullteilerfreien
> kommutativen Ring mit Eins die m-fache Summe des
> Einselements mit sich selbst. Zeigen Sie, dass es ein m [mm]\in \IN[/mm]
> gibt, sodass diese Summe gleich der 0 [mm]\in \IR[/mm] ist. Zeigen
> Sie nun: das kleinste m, für das dies gilt, ist eine
> Primzahl.
Hallo,
für die m-fache Summe von 1 schreiben wir mal abkürzend m*1.
Für alle k [mm] \in \IN [/mm] ist ja k*1 [mm] \in [/mm] R.
Nun ist ja R n.V. endlich. Das bedeutet, daß, wenn man immer weiter summiert, man irgendwann ein Element bekommt, welches man schon hatte.
Angenommen das kleinste dieser Elemente mit m*1=0 wäre keine Primzahl, es gänbe also r,s mit 0=rs*1=(r*1)(s*1). R ist n. V. nullteilerfrei.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Do 01.12.2005 | | Autor: | tj4life |
Hey, Danke schonmal! Das hat mir sehr geholfen!
Wenn du mir jetzt noch sagst was die Abkürzung n.V. heißt, bin ich überglücklich!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Do 01.12.2005 | | Autor: | felixf |
> Wenn du mir jetzt noch sagst was die Abkürzung n.V. heißt,
> bin ich überglücklich!
n.V. = nach Voraussetzung 
LG Felix
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