www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Ring: m-fache summe e ist prim
Ring: m-fache summe e ist prim < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ring: m-fache summe e ist prim: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:08 Sa 01.12.2007
Autor: AnneKatrin

Aufgabe
betrachten Sie in einem endlichen nullteilerfreien kommutativen Ring r mit eins die mfache Summe des Einselementes mit sich selbst. zeigen Sie nun, dass es ein m € N gibt, sodass diese summe gleich 0 € R ist. Zeigen Sie nun; das kleinste m für das dies gilt ist eine primzahl.

Hallo!
Wer kann mir weiterhelfen?
ich habe diese frage in keinem forum auf keiner anderen Internetseite gestellt.

Also bis jetzt haben wir.
weil N = unendlich und R < unendlich, ist f: N-->R: [mm] x-->\summe_{i=1}^{m} [/mm] 1 nicht injektiv.
Sei y,z € N: f(y) = f(z), [mm] y\not=z [/mm]
o.b.d.a.y>z --> y*z € N
[mm] \summe_{i=1}^{y*z}1 [/mm] =  [mm] \summe_{i=1}^{y}1 [/mm]  - [mm] \summe_{i=1}^{z}1 [/mm] =0
Kann man das so schreiben? Wie beweise ich jetzt aber, dass das eine Primzahl ist? Natürlich muss das irgendwas mit dem Teiler zu tun haben, aber ich habe keine Ahnung wie man das beweist.

        
Bezug
Ring: m-fache summe e ist prim: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Sa 01.12.2007
Autor: lenz

hi
das mit der primzahl hatten wir in der vorlesung.
da geht ein das R nullteilerfrei ist,d.h wenn m nicht prim
kann m als k*l =0 mit k,l [mm] \not=0 [/mm] dargestellt werden
was mir bei der aufgabe nicht klar ist ist wie man zeigt das R
zyklisch sein muß,bzw das es ein m geben muß das die m-fache summe der 1 auf 0 abbildet und nicht auf eins oder so,und das m element [mm] \IN [/mm] ist,weiß aber auch nicht ob das notwendig ist
lenz
p.s. hab die selbe aufgabe unter nullteilerfreier ring gestellt
allerdings auch noch keine antwort bekommen

Bezug
        
Bezug
Ring: m-fache summe e ist prim: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 So 02.12.2007
Autor: andreas

hi

> betrachten Sie in einem endlichen nullteilerfreien
> kommutativen Ring r mit eins die mfache Summe des
> Einselementes mit sich selbst. zeigen Sie nun, dass es ein
> m € N gibt, sodass diese summe gleich 0 € R
> ist. Zeigen Sie nun; das kleinste m für das dies gilt ist
> eine primzahl.
>  Hallo!
> Wer kann mir weiterhelfen?
>  ich habe diese frage in keinem forum auf keiner anderen
> Internetseite gestellt.
>  
> Also bis jetzt haben wir.
> weil N = unendlich und R < unendlich, ist f: N-->R:
> [mm]x-->\summe_{i=1}^{m}[/mm] 1 nicht injektiv.
> Sei y,z € N: f(y) = f(z), [mm]y\not=z[/mm]
>  o.b.d.a.y>z

bis hier sieht das sehr gut aus. jetzt würde ich allerdings mal $f(y - z)$ betrachten (dies ist definiert, da $y - z [mm] \in \mathbb{N}$. [/mm] ist diese element vielleicht schon $=0$?

grüße
andreas

Bezug
                
Bezug
Ring: m-fache summe e ist prim: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 So 02.12.2007
Autor: AnneKatrin

Hallo!
Danke, aber ich hab das durch nen Gegenbeweis versucht.
Annahme: m ist die kl. Zahl und keine Prim.
=> m lässt sich durch p*q p,q €N ausdrücken
m*1=0 €R (nach Aufgabenstellung)
Sei m*1=p*q*1=> (p*1)(q*1)=0
Da R nullteilerfrei, muss entweder p*1 oder q*1 null sein. also p*1 oder q*1=0.
Dies ist aber ein Widerspruch zu p,q €m.


Bezug
        
Bezug
Ring: m-fache summe e ist prim: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 So 02.12.2007
Autor: lenz

hallo
reicht es nicht wenn man einfach damit argumentiert
das dadurch das R endlich gibt es ein n [mm] \in \IN [/mm] so dass
n=m+1 mit m größtes element in R.das problem was ich son bißchen hab
ist wie gesagt zu zeigen das dieses n auf 0 abgebildet werden muß
und nicht auf ein beliebiges element in R
lenz

Bezug
                
Bezug
Ring: m-fache summe e ist prim: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 So 02.12.2007
Autor: andreas

hi

wie ich bei deiner anderen frage schon geschrieben habe: in solchen ringen gibt es im allgemeinen kein "größtes" element (und ich befürchte, dass man dieses argument auch nicht irgendwie "retten" kann). was spricht denn gegen das argument, welches oben von AnneKatrin angeführt wurde. mach dir doch klar, dass $f(y - x) = 0$ ist, indem du die summen geschickt zu $f(y) - f(x)$ umformst.


grüße
andreas

Bezug
                        
Bezug
Ring: m-fache summe e ist prim: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:01 So 02.12.2007
Autor: lenz

ja,danke
hatte die frage vorher gestellt
gruß lenz


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de