Ringisomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Snow_02 |
Hallo,
ich soll beweisen, dass die Ringe [mm] \IZ[X]/(2X-6, [/mm] X-10) und [mm] \IF_{7}[X]/(X-3) [/mm] isomorph sind.
1, Ich weiß nicht, wie die Bezeichnungen [mm] \IZ[X]/)2X-6,X-10) [/mm] und [mm] \IF_{7}/(X-3) [/mm] zu verstehen sind.
2, Soll ich dann zeigen, dass die Abbildung f: [mm] \IZ [/mm] [X]/(2X-6, X-10) [mm] \to \IF_{7}[X]/(X-3) [/mm] bijektive Homomorphismus ist? Oder gibt es einen anderen Weg?
Ich freue mich auf eure Hilfe. Danke euch im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
Snow_02
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 So 02.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> ich soll beweisen, dass die Ringe [mm]\IZ[X]/(2X-6,[/mm] X-10) und
> [mm]\IF[X]/(X-3)[/mm] isomorph sind.
was wird bei euch mit [mm] $\mathbb{F}$ [/mm] bezeichnet?
> 1, Ich weiß nicht, wie die Bezeichnungen [mm]\IZ[X]/)2X-6,X-10)[/mm]
> und [mm]\IF[X]/(X-3)[/mm] zu verstehen sind.
also wenn obiges geklärt ist: es handelt sich hierbei um ![[]](/images/popup.gif) faktorringe
> 2, Soll ich dann zeigen, dass die Abbildung f: [mm]\IZ[/mm]
> [X]/(2X-6, X-10) [mm]\to \IF[X]/(X-3)[/mm] bijektive Homomorphismus
> ist? Oder gibt es einen anderen Weg?
du musst erstmal eine konkrete abbildung $f$ angeben (hier steht ja nur von wo nach wo die abbildung gehen soll, allerdings nicht, was sie mit den elementen macht). wenn die abbildung dann angegeben ist, bietet es sich an, zu zeigen, dass es sich um einen bijektiven homomorphismus handelt.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 So 02.12.2007 | | Autor: | Snow_02 |
es soll [mm] \IF_{7}/(x-3) [/mm] da stehen.
LG
snow_02
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 So 02.12.2007 | | Autor: | Snow_02 |
Hallo,
ich weiß leider immer noch nicht, wie die Elemente von [mm] \IZ[X]/(2X-6,X-10) [/mm] aussehen. Kann jemand mir bitte helfen?
LG
Snow_02
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:54 So 02.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
das ist wie immer, wenn ein ideal herausfaktorisiert wird. sei $I = (2X - 6, X-10)$, dann haben die elemente von [mm] $\mathbb{Z}[X]/I$ [/mm] die form $f + I$, wobei $f [mm] \in \mathbb{Z}[X]$ [/mm] ein ganzzahliges polynom ist. vergeliche das am besten mit der konstruktion der endlichen körper, also von [mm] $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$, [/mm] dort haben ja die elemente auch die form $n + [mm] p\mathbb{Z}$ [/mm] mit $n [mm] \in \mathbb{Z}$.
[/mm]
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 So 02.12.2007 | | Autor: | Snow_02 |
Hallo Andreas,
danke für die schnelle Antwort. ich habe noch eine Frage und zwar, kann ich [mm] \IF_{7} [/mm] statt [mm] \IF_{7}[X]/(X-3) [/mm] betrachten? (die beiden Ringen sind doch isomorph oder?)
LG
Snow_02
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 So 02.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
ja, wenn du das begründest bestimmt (die aussage ist natürlich korrekt).
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 So 02.12.2007 | | Autor: | Snow_02 |
Vielen Dank für deine Mühe.
LG
Snow
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