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Forum "Aussagenlogik" - Ritter und Schurken
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Ritter und Schurken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:59 So 01.11.2009
Autor: mastermoney

Aufgabe
Ritter sagen immer die Wahrheit und Schurken lügen immer.

Drei Inselbewohner, A, B und C, stehen zusammen und machen folgende Aussagen:

A: Wir sind alle Schurken.

B: Genau einer von uns dreien ist Schurke.

Lässt sich entscheiden, ob B Ritter oder Schurke ist? Lässt sich das für C entscheiden?
Begründe Deine Entscheidung mit Hilfe einer Wahrheitstafel.

Hallo,

da Ritter immer die Wahrheit sagen, kann A nur ein Schurke sein: ein Ritter würde lügen, wenn er behauptet, ein Schurke zu sein. Ein Schurke lügt und somit muss mindestens einer von den dreien ein Ritter sein.

Wenn B ein Schurke wäre, müsste seine Aussage falsch sein: Da es nicht sein kann, dass keiner ein Schurke ist (A ist ein Schurke!), müssten B und C Schurken sein. Das kann aber nicht sein, da somit alle drei Schurken wären und dies der Aussage A des Schurkens widersprechen würde.
Also muss B ein Ritter sein und somit C ebenfalls.


Wie kann man denn nun meine Entscheidung in einer Wahrheitstafel begründen???

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Vielen Dank im Voraus,
mastermoney

        
Bezug
Ritter und Schurken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:18 So 01.11.2009
Autor: rabilein1

Ich habe so eine Wahrheitstafel aufgestellt und habe raus für A - B - C:

a) Schurke - Schurke - Ritter

b) Schurke - Ritter - Ritter  


Wahrheitstafel:
Du schreibst alle 8 Kombinationsmöglichkeiten für A - B - C auf und prüfst dann jede einzelne durch.

Bezug
                
Bezug
Ritter und Schurken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 So 01.11.2009
Autor: mastermoney

Ritter:w und Schurke:f
Wenn ich jetzt die Wahrheitstafel aufgestellt habe...

A B C
w w w
f w w
w f w
w w f
f f w
w f f
f w f
f f f

... wie prüfe ich dann jede einzelne durch, so dass ich Dein Ergebnis bekomme?
Vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
Ritter und Schurken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:43 So 01.11.2009
Autor: rabilein1


>  Wenn ich jetzt die Wahrheitstafel aufgestellt habe...
>  
> A B C
>  w w w
>  f w w


So nicht. Sondern

S - S - S

S - S - R

S - R - S
und so weiter....

Bezug
                                
Bezug
Ritter und Schurken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:52 So 01.11.2009
Autor: mastermoney

OK, ich habs jetzt.
Vielen Dank!

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Bezug
Ritter und Schurken: Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:57 Di 03.11.2009
Autor: MatheBoy

Aufgabe
Aufgabe
Ritter sagen immer die Wahrheit und Schurken lügen immer.

Drei Inselbewohner, A, B und C, stehen zusammen und machen folgende Aussagen:

A: Wir sind alle Schurken.

B: Genau einer von uns dreien ist Schurke.

Lässt sich entscheiden, ob B Ritter oder Schurke ist? Lässt sich das für C entscheiden?
Begründe Deine Entscheidung mit Hilfe einer Wahrheitstafel.  

Was muss man aber jetzt machen?
Also, für die Aussage : "Wir sind alle Schurken" müsste man doch wenn         P(X) = X ist ein Schurke --> P(A) und P(B) und P(C)
und was muss man für die Aussage : " Genau einer von  uns dreien ist ein Schurke " hinschreiben?
Meine Idee wäre: P(A) und (P(B) oder P(C)) ???
Ich versteh ehrlich gesagt nicht wie ich die Aufgabe weiter bearbeiten soll


Bezug
                                        
Bezug
Ritter und Schurken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:25 Di 03.11.2009
Autor: rabilein1

Oben hatte ich es schon gesagt:

Bei folgenden Kombinationen für A - B - C treffen die Aussagen zu:

a) Schurke - Schurke - Ritter

(A ist Schurke und hat gelogen. B hat ebenfalls gelogen weil es zwei Schurken gibt und nicht nur einen)

b) Schurke - Ritter - Ritter
(Hier hat A gelogen. B hat die Wahrheit gesagt: Es gibt genau einen Schurken)

In jedem Fall gilt: A ist ein Schurke, und C ist ein Ritter.
Was B ist, das bleibt sein Geheimnis.  

Bezug
                                                
Bezug
Ritter und Schurken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Di 03.11.2009
Autor: MatheBoy

Aber wie kommst du denn drauf, dass diese Kombinationen eine wahre Aussage ergeben?  Ich muss ja für Schurke (true) und für Ritter (false) einsetzen und mit welchen Operatoren ( und/ oder)muss ich die Aussagen verknüpfen damit ich eine wahre Aussage erhalte?

Tut mir wirklich leid, aber ich steh wirklich auf dem Schlauch ^^

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Bezug
Ritter und Schurken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:36 Mi 04.11.2009
Autor: rabilein1

S lügt immer. R sagt immer die Wahrheit

A sagt: Wir sind alle Schurken

Das trifft zu für:

S - R - R
S - R - S
S - S - R


B sagt : Genau einer von uns dreien ist Schurke

Das trifft zu für:

R - R - S
S - R - R
R - S - R
S - S - R
S - S - S

Somit treffen beide Aussagen zu auf:

S - R - R
S - S - R



Bezug
        
Bezug
Ritter und Schurken: Meine Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Mi 04.11.2009
Autor: pipina2009

Heyhey! Ich mach das derzeit ebenfalls im Info-Studium an der Uni in Paderborn... Hier meine Lösung!

Den Anfang schreibe ich jetzt nicht nochmal! Wir haben ja schon festgestellt, dass A Schurke ist! Nun machen wir ne Wahrheitstabelle für die Aussage von B; behaltet mal im Hinterkopf, dass A Schurke ist, dass ist später nämlich noch wichtig ;>

Sooodele... Fangen wir mal an:

Ich erkläre am Besten vorher was ich gemacht habe, weil ich gerade beim Eintippen gemerkt habe, dass ich noch gar nicht beschrieben habe, was ich mache ;>

Q = ((P(A)∧ (¬P(B) ∧ ¬P(C)) ∨ (P(B)∧ (¬P(A) ∧ ¬P(C)) ∨  (P(C) ∧ (¬P(A) ∧ ¬P(B)))
    Q beschreibt quasi die Aussage von B, dass entweder A der Schurke ist, oder B oder C.

Φ = (¬P(B) => Q) ∨ (P(B) => ¬Q)
<=>  P(B) ∧  Q  ∨ ¬P(B) ∨ ¬Q
<=>(¬P(B) ∧  Q) ∨ (P(B) ∧ ¬Q)
Da wir nicht wissen, ob B selbst Schurke oder Ritter ist, gilt aucf jeden Fall folgendes:

o Entweder B ist ein Ritter und sagt die Wahrheit
o Oder B ist ein Schurke und lügt

Und das wird oben durch Φ dann in Formeln gezeigt.

Sodele, dann machen wir nun die Wahrheitstabelle!:
S steht für Schurke; R für Ritter; w=wahr; f=falsch, Q und Φ hab ich ja gerade erklärt :)

A B C  P(A) P(B) P(C)     Q      Φ

S S S   w    w    w       f      w
S S R   w    w    f       f      w
S R S   w    f    w       f      f
S R R   w    f    f       w      w
R S S   f    w    w       f      w
R S R   f    w    f       w      f
R R S   f    f    w       w      w
R R R   f    f    f       f      f

Gut, dass hätten wir! Nun seht ihr ja, dass bei Φ 5x wahr und 3x falsch rauskommt! Wir konzentrieren uns nur auf die w's, weil die Reihe, in der am Ende bei Φ falsch steht interessiert uns nicht!
Nehmen wir die erste Reihe! Bei S S S steht dann quasi ein wahr; da wir aber wissen, dass A lügt, weil er eben ein Schurke ist, kann das schon mal nicht sein. Also:

A B C  P(A) P(B) P(C)     Q      Φ

S S S   w    w    w       f      w       x

Gehen wir zur nächsten Reihe, weil dort auch ein w steht! Nehmen wir an, dass B ein Schurke ist, würde er die Unwahrheit sagen, also dass es eben nicht nur einen Schurken gibt! Diese Antwort könnte also stimmen!

A B C  P(A) P(B) P(C)     Q      Φ

S S S   w    w    w       f      w       x
S S R   w    w    f       f      w       Antwort 1

Die nächste Reihe ist ja sowieso unwichtig! Kommen wir zur 4. Reihe! Wenn B ein Ritter ist, sagt er die Wahrheit und unser Schurke A ist der einzige Schurke von den dreien!

A B C  P(A) P(B) P(C)     Q      Φ

S S S   w    w    w       f      w       x
S S R   w    w    f       f      w       mögliche Lösung 1
S R R   w    f    f       w      w       mögliche Lösung 2

Die restlichen zwei Lösungen funktionieren nicht, weil wir ja bereits festgelegt haben, dass A ein Schurke ist! (solltet ihr ja im Kopf behalten ;>)

A B C  P(A) P(B) P(C)     Q      Φ

S S S   w    w    w       f      w       x
S S R   w    w    f       f      w       mögliche Lösung 1
S R R   w    f    f       w      w       mögliche Lösung 2

R S S   f    w    w       f      w       x
R R S   f    f    w       w      w       x

Somit steht fest, dass C auf jeden Fall Ritter ist, man B jedoch nicht wirklich einordnen kann, weil beide Lösungen möglich sind!

Ich hoffe, ich konnte helfen!

P.S: Mut zu ausführlichen Antworten ;>
Lieben Gruß, pipinaaaa

Bezug
                
Bezug
Ritter und Schurken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 Fr 06.11.2009
Autor: MatheBoy

Dankeschöööööööööööööööön Rabilein1 und Pipina =D

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