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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Mo 14.01.2013 | | Autor: | taugenix |
Hi, habe da ein Verständnisproblem. Ich möchte den Vektor (0,0,1) um 45 grad um die (-1,1,0) Ursprungsgerade drehen.
Dazu benutze ich die Gleichung für die Drehung um eine Ursprungsgerade, deren Richtung und Orientierung durch den beliebigen Einheitsvektor gegeben ist, zu finden hier:http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix.
in meinem Fall also nach p'=R*p:
[mm] \pmat{ 1 & \sqrt(2)/2 -1 & sqrt(2)/2 \\ sqrt(2)/2-1 & 1 & sqrt(2)/2 \\ -sqrt(2)/2 & -sqrt(2)/2 & sqrt(2)/2 } \cdot \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] = [mm] \sqrt(2)/2 \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Die Richtung des berechneten Vektors dürfte ja passen. Allerdings irritiert mich dass die Länge [mm] \sqrt(3/2) [/mm] beträgt und nicht wie beim Ausgangsvektor =1.
Habe ich mich nun verrechnet, oder ist hier was von Grund auf falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Mo 14.01.2013 | | Autor: | weduwe |
ich erhalte
[mm] \vec{v}^\prime=\frac{1}{2}\vektor{1\\1\\\sqrt{2}}
[/mm]
hast du den "drehvektor" normiert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Mo 14.01.2013 | | Autor: | taugenix |
Das wird wohl mein fehler gewesen sein.danke für die hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Di 15.01.2013 | | Autor: | taugenix |
habs eben mal nachgerechnet, du hast recht, komme mit normierter "Drehachse" auch auf (1/2,1/2,1/sqrt(2)). Was mich doch verwundert irgendwie....
wie muss ich denn (0,0,1) drehen, damit es nachher in Richtung (1,1,1) zeigt?
bin da irgendwie vorstellungsmäßig überfordert
aber ich versuchs mal mit 60 grad statt 45
edit:60 passt auch net. Vielleicht nehm ich einfach die Falsche "Drehachse"?
Worum muss ich (0,0,1) drehen um auf die Richtung (1,1,1) zu kommen?
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> habs eben mal nachgerechnet, du hast recht, komme mit
> normierter "Drehachse" auch auf (1/2,1/2,1/sqrt(2)). Was
> mich doch verwundert irgendwie....
> wie muss ich denn (0,0,1) drehen, damit es nachher in
> Richtung (1,1,1) zeigt?
>
> bin da irgendwie vorstellungsmäßig überfordert
> aber ich versuchs mal mit 60 grad statt 45
> edit:60 passt auch net. Vielleicht nehm ich einfach die
> Falsche "Drehachse"?
> Worum muss ich (0,0,1) drehen um auf die Richtung (1,1,1)
> zu kommen?
Hallo taugenix,
nur so rumraten bringt da nicht viel, wenn man
nicht so recht den Überblick hat.
Die Richtung des Drehachsenvektors hast du
allerdings richtig ermittelt. Fehlt also doch nur
der Drehwinkel. Dazu stellst du dir am besten
einen Würfel (mit Kantenlänge 1) vor. Du willst
einen der Kantenvektoren, nämlich [mm] (0,0,1)^T
[/mm]
so drehen, dass er nachher auf eine Körper-
diagonale zu liegen kommt. Skizziere dir also
einen Schnitt durch den Würfel, in welchem
die Kante und die Körperdiagonale und ein
entsprechendes rechtwinkliges Dreieck mit dem
fraglichen Winkel zu sehen sind. Erinnere dich
dann an die ersten Trigo-Lektionen und an den
guten alten Freund Pythagoras ...
Übrigens ist es dann am besten, wenn du gar
keine Winkelwerte berechnest, sondern für die
Drehmatrix die exakten trigonometrischen
Werte benützt, in welchen (einfache) Wurzeln
vorkommen.
LG, Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Di 15.01.2013 | | Autor: | taugenix |
Danke für die anregung,habs nun raus.hätte wirklich nicht mit einer irrationalen zahl für den drehwinkel gerechnet,was aber um nachhinein doch mehr sinn ergibt.
Danke nochmals für alle anworten.
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