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| Aufgabe | | Mache eine Skizze des Graphen K und der Funktion f. Berechne nun das Volumen des enstehenden Rotationskörpers,wenn die Fläche zwischen K und der x-Achse über [a;b] um die x-Achse rotiert. |
Hallöchen!...
Ja, ein neues Thema und viele neue Probleme...Wie soll ich denn an diese Aufgaba rangehen?..Also dahcte mir:
[mm] A=\pi \integral_{1}^{3}{f(x) dx}^2
[/mm]
für a und b die Nullstellen der funktion einsetzen? also 3 und 1=?...
iuch hab das einfach mal dreißt durchgerechnet,,und da 3 1/2 raus?...
Würde mich wirklich über Hilfe freuen!!
DANke
P:S: ich Doofi hab erstnmal die werte vergessen.----
also: [mm] f(x)=3\wurzel{x+2} [/mm] ; a=-1;b=7
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Do 23.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Der Ansatz ist korrekt, ausser, das a und b die Intervallgrenzen sind, und nicht die Nullstellen deiner Funktion, zumindest nicht hier.
Die Nullstellen brauchst du dann, wenn die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse rotieren soll.
Es gilt: [mm] V=\pi*\integral_{a}^{b}(f(x)²)dx
[/mm]
Hier in deinem Fall
[mm] V=\pi*\integral_{-1}^{7}((3\wurzel{x+2}²)dx
[/mm]
[mm] =\pi*\integral_{-1}^{7}(9x+18)dx
[/mm]
[mm] =\pi\left[\bruch{9}{2}x²+18x\right]_{-1}^{7}
[/mm]
[mm] =\pi*[(\bruch{441}{2}+126)-(\bruch{9}{2}-18)]
[/mm]
[mm] =360\pi
[/mm]
Marius
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Hallo!
Vielen Dank für deine Hilfe! Könnte alles gut nachvollziehen..Hab da aber noch eine Frage,..eine andre Aufgabe lautet, dass ein Graph(K) der Funktion f begrenzt mit der x-Achse eine Fläche, die dann um die x-Achse rotiert. Ich soll wieder das Volumen errechen,...
Also: da müsste ich ja jetzt eg. die Nullstellen berechnen also:
[mm] f(x)=x^2-1/6x^3
[/mm]
[mm] 0=x^2-1/6x^3
[/mm]
[mm] 0=x(1/6x^2-x)
[/mm]
--x1=0 ; x2= 6
daraus folgt:
[mm] \pi *\integral_{0}^{6}{(x^2-1/6x^3)^2 dx}
[/mm]
..bis dahin hoffentlich richtig..
nun das Problem..das hoch 2..
[mm] (x^2-1/6x^3)^2--> [/mm] binomische Formel?
also dann
[mm] x^4+2(*x^2-1/6x^3)-1/36x^3---
[/mm]
is dass richtig?..
Sorry, wenn ich nochmal was frage..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Do 23.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal
> Hallo!
> Vielen Dank für deine Hilfe! Könnte alles gut
> nachvollziehen..Hab da aber noch eine Frage,..eine andre
> Aufgabe lautet, dass ein Graph(K) der Funktion f begrenzt
> mit der x-Achse eine Fläche, die dann um die x-Achse
> rotiert. Ich soll wieder das Volumen errechen,...
>
> Also: da müsste ich ja jetzt eg. die Nullstellen berechnen
> also:
>
> [mm]f(x)=x^2-1/6x^3[/mm]
> [mm]0=x^2-1/6x^3[/mm]
> [mm]0=x(1/6x^2-x)[/mm]
>
> --x1=0 ; x2= 6
Richtig, auch wenn es Falsch berechnet wurde:
Es gilt:
[mm] x²-\bruch{1}{6}x³=0
[/mm]
[mm] \gdw x²(1-\bruch{1}{6}x)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{0_{1;2}}=0, x_{0_{3}}=6
[/mm]
>
> daraus folgt:
> [mm]\pi *\integral_{0}^{6}{(x^2-1/6x^3)^2 dx}[/mm]
>
> ..bis dahin hoffentlich richtig..
> nun das Problem..das hoch 2..
>
> [mm](x^2-1/6x^3)^2-->[/mm] binomische Formel?
> also dann
> [mm]x^4+2(*x^2-1/6x^3)-1/36x^3---[/mm]
>
> is dass richtig?..
> Sorry, wenn ich nochmal was frage..
>
Fast: [mm] (x²-\bruch{x^{3}}{6})²=x^{4}-\bruch{2}{6}x^{5}+\bruch{x^{6}}{36}
[/mm]
Und wegen Rückfragen brauchst du dich nicht zu schämen
Marius
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So,da bin ich nochma*G*..
hoffentlich das letzte mal für heute^^
also dann würde das:
[mm] \pi*\integral_{0}^{6}{1/5x^5-1/18x^6+x^7/252}
[/mm]
[mm] [1/5x^5-1/18x^6+x^7/252] [/mm] (0;6)
0-74 2/35 = -74 2/35
oje..der fehlerteufel? selbst mit betragstrichen is das ergbnis merkwürdig...immer der letzte schritt is gemein*verzweifelt-lach*...
Aber nochmal wirklich danke dass du dir die Zeit nimmst, dass muss man mal wirklich loben!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Do 23.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> So,da bin ich nochma*G*..
> hoffentlich das letzte mal für heute^^
>
> also dann würde das:
> [mm]\pi*\integral_{0}^{6}{1/5x^5-1/18x^6+x^7/252}[/mm]
>
> [mm][1/5x^5-1/18x^6+x^7/252][/mm] (0;6)
> 0-74 2/35 = -74 2/35
>
Hallo.
Nicht ganz: es gilt, [mm] \integral_{a}^{b}f(x)=F(\red{b})-F(\green{a})
[/mm]
Also hier:
[mm] V=\pi[\bruch{6^{5}}{5}-\bruch{6^{6}}{18}+\bruch{6^{7}}{252}]-0=...
[/mm]
Marius
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