Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn ich das Rotationsvolumen einer zwischen zwei Kurven liegende Fläche berechnen möchte wieso muss dann geletn:
V= п * ∫ ((f(x))² - (g(x))² )dx
V≠ п * ∫ (f(x) – g(x))²dx
Ich brauche dringend eine andere Begründe als die mit der binomischen Formel für diese Regel!
Vielen Dank!:)
|
|
| |
|
Hallo eilatan93,
Gegen ein freundliches "Hallo" haben wir nix einzuwenden.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wenn ich das Rotationsvolumen einer zwischen zwei Kurven
> liegende Fläche berechnen möchte wieso muss dann geletn:
> V= п * ∫ ((f(x))² - (g(x))² )dx
> V≠ п * ∫ (f(x) – g(x))²dx
>
> Ich brauche dringend eine andere Begründe als die mit der
> binomischen Formel für diese Regel!
Mach Dir das am Beispiel zweier beliebiger
unterschiedlicher Funktionen [mm]f\left(x\right), \ g\left(x\right)[/mm] klar
>
> Vielen Dank!:)
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Wie ist das gemeint??
Ich versteh mathematisch wieso ich das nicht machen kann (weil sich durch die binomische Formel die Stammfunktion ändert) jedoch benötige ich eine weitere Begründung auf geometrischer Basis!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 So 23.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Nimm mal an, dass 0 [mm] \le [/mm] g [mm] \le [/mm] f gilt. Mach Dir eine Skizze !
Nun berechne das Rotationsvolumen bezüglich f und nenne es [mm] V_f
[/mm]
Dann berechne das Rotationsvolumen bezüglich g und nenne es [mm] V_g
[/mm]
Was gibt Dir geometrisch die Differenz [mm] V_f-V_g [/mm] wieder ?
Genau: das Rotationsvolumen zwischen den Graphen von f und g !
Nun schreibe [mm] V_f-V_g [/mm] als Integral
FRED
|
|
|
| |
|
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stell dir vor, du solltest das Volumen eines Torus (Schlauch im Autoreifen) berechnen. Dazu stellst du dir vor, dass ein Kreis - ganz oberhalb der x-Achse - um dieselbe rotiert (linkes Bild). Das Volumen erhältst du dann, indem du mit dem Oberrand (oberer Halbkreis) die abgerundete Scheibe bis zur x-Achse berechnest und dann den unteren Teil (Scheibe bis zur Unterkante des Kreises, hat dadurch eine Rille) wieder abziehst. Das erhältst du durch die richtige Formel.
Ziehst du aber zunächst von der oberen Funktion die untere ab, erhältst du die jeweilige Länge der senkrechten Sekante durch den Kreis (Abstand zwischen Ober- und Unterkante). Als Funktion gibt das das rechte halbe Ei (unten nochmal der obere Halbkreis, daraufgesetzt die Höhen vom unteren Halbkreis, Gesamthöhe = Sehnenlänge). Die Berechnung mit der falschen Formel würde nun das Volumen ergeben, was du erhältst, wenn du dieses halbe Ei um die x-Achse rotieren ließest.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Vielen dank für deine Mühe:)
Jedoch war mir klar wieso ich die Funktionen wie von dir geschildert von einander abziehen muss.
Ich weiß nicht wieso ich die Funbktionen wenn ich sie von einander abziehe einzeln potenzieren muss und nicht gemeinsam in eine Klammer schreiben kann und diese dann potenzieren kann (wie bei einer binomischen Formel)??
also warum ich (f(x))² - (g(x))2 schreiben muss und nicht (f(x)-g(x))2 rechnen kann??
eilatan93:)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:08 Mo 24.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Liest Du Antworten, die Du bekommen hast ?
https://matheraum.de/read?i=762163
FRED
|
|
|
|
